(1-23)
که در آن فرکانس رابي به صورت
(1-24)
تعريف مي شود. با محاسبات رياضي ساده در مي يابيم که ريشه هاي مخرج رابطه فوق به صورت زير هستند:
(1-25)
و بنابراين رابطه (1-23) به صورت زير در مي آيد:
(1-26)
با بازنويسي رابطه فوق به صورت
(1-27)
و با استفاده از تبديلات معکوس لاپلاس به دست مي آيد:
(1-28)
براي محاسبه از رابطه زير شروع مي کنيم
(1-29)
با جايگذاري رابطه(1-20) در رابطه (1-29) خواهيم داشت:
(1-30)
(1-31)
حال اگر مراحل استفاده شده در به دست آوردن را به ترتيب براي نيز اعمال کنيم به صورت
(1-32)
(1-33)
(1-34)
(1-35)

به دست مي آيد.
با تعريف به صورت
(1-36)
دامنه هاي احتمال و به صورت
(1-37)
(1-38)
به دست مي آيند. در حالت خاصي که اتم در حالت تشديد با ميدان تابشي است :
(1-39)
از رابطه ( 1-36) خواهيم داشت:
(1-40)
بنابراين دامنه هاي احتمال به صورت زير ساده مي شوند:
(1-41)
(1-42)
با توجه به اينکه قدرمطلق مجذور دامنه هاي احتمال مبين جمعيت سيستم در حالت ها و زمان هاي مختلف است، جمعيت سيستم را در حالت تشديدي يعني براي به دست مي آوريم:
(1-43)
(1-44)
1-3 ساختار هاميلتوني مؤثر سيستم دو ترازي
با توجه به اينکه در فصول 2 و 3 ، هاميلتوني مؤثر يک سيستم در بحث ها و حل روابط مربوط به شفافيت القا شده الکترومغناطيسي1 و گذار هاي جمعيتي بي درروي رامان 2 ( که در آن جمعيت اتمي با تحريک گذار هاي اتمي سيستم توسط ميدان هاي ليزري تحت شرايط بي دررو به تراز منتخب انتقال مي يابد) مطرح خواهد شد، لذا در اين بخش نحوه به دست آوردن هاميلتوني يک سيستم دو ترازي را شرح خواهيم داد تا با تعميم آن به هاميلتوني هاي سه ، چهار و پنج ترازي ، ساختار و اصول حاکم بر مکانيسم اين پديده ها را تحليل کنيم.
با کمي دقت در روابط(1-14) و (1-15) مي توانيم هاميلتوني سيستم دو ترازي را به صورت
(1-45)
بنويسيم، که در آن همان فرکانس رابي است. اگر بردار حالت متناظر با و ويژه حالت متناظر با باشد، رابطه زير بين اين دو بردار حالت برقرار است.
(1-46)
در رابطه فوق را به صورت فرض کرده ايم.
هاميلتوني مؤثر سيستم را مي توان با اعمال تبديل يکاني زير روي هاميلتوني ، به دست آورد.
(1-47)
. Stimulation Raman adiabatic passage 2 Electromagnetically Induced transparency . 1
مي دانيم که معادله وابسته به زمان شرودينگر با فرض به صورت زير است:
(1-48)
با تلفيق رابطه (1-46) و (1-48) ، معادله شرودينگر به صورت
(1-49)
در مي آيد. از رابطه فوق نتيجه مي گيريم که :
(1-50)
با ضرب از چپ به طرفين معادله (1-50) و با توجه به رابطه خواهيم داشت:
(1-51)
حال با تعريف هاميلتوني به صورت
(1-52)
و با جايگذاري در معادله وابسته به زمان شرودينگر رابطه زير به دست مي آيد:
(1-53)
رابطه فوق در واقع معادله وابسته به زمان شرودينگر با هاميلتوني است. در نهايت هاميلتوني مؤثر سيستم به صورت
(1-54)
خواهد بود. با استفاده از دامنه هاي احتمالو در بخش 1-2 معادلات (1-43 ) ،(1-44 ) و هاميلتوني مؤثر سيستم دو ترازي نمودار جمعيت بر حسب زمان را براي حالت رسم مي کنيم.
شکل 1-2. نمودار جمعيت بر حسب زمان براي حالت برا ساس هاميلتوني مؤثر سيستم.
شکل 1-3. نمودار جمعيت برحسب زمان براي حالت .
1-4 اندرکنش اتم سه ترازي با ميدان هاي نيمه کلاسيکي
در بخش هاي پيشين اندرکنش اتم دو ترازي با ميدان نيمه کلاسيکي را بررسي کرديم. حال اندرکنش يک اتم سه ترازي را با ميدان تابشي در نظر مي گيريم که تراز هاي انرژي آن به ترتيب و هستند. براي اتم سه ترازي اساساً سه پيکربندي مختلف وجود دارد : سيستم گونه، آبشاري و شکل. اين سيستم ها در شکل زير نشان داده شده اند.
شکل 1-4 سه سيستم سه ترازي مختلف با گذار هاي اتمي معين . الف. سيستم گونه ب. يک سيستم آبشاري و ج. يک سيستم
در اين بخش به بررسي اتم هاي سه ترازي گونه مي پردازيم.
يک اتم سه ترازي گونه را با تراز هاي پايه و تراز برانگيخته در نظر مي گيريم.در واقع ترکيب سه ترازي ياد شده همان ترکيب رامان است. شکل شماتيک اين اتم در شکل زير نشان داده شده است.

شکل 1-5 اندرکنش يک اتم سه ترازي با دو پالس ليزري و
گذار هاي و به ترتيب تحت تأثير دو ميدان ليزري و هستند. حال عملگر اتمي را به صورت تعريف مي کنيم که بيانگر عملگر هاي بالابرنده و پايين برنده سيستم هاي چند ترازي هستند. هاميلتوني سيستم سه ترازي به صورت
(1-55)
مي باشد، که از دو جمله اختلالي و برهم کنشي تشکيل شده است.
هاميلتوني اتم سه ترازي را با استفاده از رابطه بستاري مي توان به صورت
(1-56)
نوشت . هاميلتوني اندرکنش اتم با ميدان نيز مشابه با هاميلتوني اتم دو ترازي است، با اين تفاوت که در اينجا دو ميدان ليزري استفاده مي شود.
(1-57)
که در آن ميدان کلي است و به صورت بيان مي شود.
با استفاده از رابطه هاميلتوني اندرکنش اتم با ميدان به صورت
(1-58)
در مي آيد. در رابطه فوق، عناصر ماتريسي عملگر گشتاور دو قطبي براي گذار است. با استفاده از تابع حالت زير براي يک اتم سه ترازي :
(1-59)
معادله وابسته به زمان شرودينگر در تقريب موج چرخان به صورت زير به دست مي آيد :
(1-60)
(1-61)
(1-62)
در روابط فوق ، و فرکانس هاي رابي پالس هاي ليزري هستند.
با استفاده از معادلات (1-60 )- (1-62 )، هاميلتوني توصيف شده براي اتم سه ترازي را مي توان به فرم
(1-63)
نوشت.
بردار حالت هاميلتوني به صورت زير قابل تعريف است.
(1-64)

حال ويژه حالت اتم سه ترازي متناظر با هاميلتوني را به صورت
(1-65)
در نظر مي گيريم. روابط (1-64) و(1-65) توسط رابطه به يکديگر مرتبط اند، که درآن ماتريس يکاني است و به صورت زير تعريف مي شود.

(1-66)
معادله شرودينگر در اين حالت به صورت
(1-67)
خواهد بود، که در آن ساختار هاميلتوني مؤثر به صورت زير محاسبه مي شود:
(1-68)
که با کمي محاسبات ساده به دست مي آوريم.
(1-69)
اگر ناميزاني دو حالت باهم برابر باشند، به عبارتي باشد حالت تشديدي دو فوتوني اتفاق مي افتد.
(1-70)
نمودار جمعيت تراز ها بر حسب زمان براي حالت تشديدي و در شکل 5-2 رسم شده است.
شکل1-6. نمودار جمعيت بر حسب زمان براي حالت سيستم سه ترازي
آنچه از نمودار جمعيت درک مي شود اين است که تراز برانگيخته جمعيت دار شده است و اين انتقال جمعيت به تراز مياني باعث گسيل خود به خودي از اين تراز به دو تراز ديگر خواهد شد. جمعيت دار شدت حالت تحريکي يک پديده نامطلوب است به طوريکه پديده استيرپ و شفافيت القا شده ي الکترومغناطيسي مبتني بر جمعيت دار نشدن تراز مي باشند.
فصل 2
گذار جمعيت و گذار بي درروي برانگيخته
رامان STIRAP
مقدمه
اتم سه ترازي نقش مهم و اساسي را در گسترش اسپکتروسکوپي ليزري و اپتيک کوانتومي ايفا مي کند. در بين پديده هاي موجود در اتم سه ترازي گذار بي دررو يک اثر جديد و دور از انتظار بود. در اين حالت جمعيت مي تواند از حالت اوليه به حالت نهايي بدون گذار جمعيت به تراز مياني انتقال يابد. طرحي که در اين فر آيند مقدم بر طرح هاي ديگر مي باشد، استفاده از پالس هاي ترتيبي غير شهودي است. در گذار برانگيخته بي درروي رامان دو ترازي که در ابتدا بدون جمعيت بودند به همديگر جفت مي شوند و ترازي که در ابتدا جمعيت دار است توسط پالس ليزري ديگر به تراز دوم جفت مي شود.
گذار آدياباتيک سيستم سه ترازي نخست تويط هيو1 و همکارانش بررسي شد و سپس کارول2و هيو خواص آن را بررسي کردند. در سال 1990 برگمن3 از اين فرآيند در سيستم هاي فيزيکي واقعي استفاده کرد. فرآيند گذار بي دررو پس از آن در کار هاي دانييلکو4 و رومانکو5 يافت شد. در اين فصل ما گذار بي درروي برانگيخته رامان را که همان استيرپ است ، در اتم هاي سه ترازي گونه تعريف و بررسي خواهيم کرد.سپس به بررسي ساختار هاميلتوني بي دررو مي پردازيم چرا که در نظريه شفافيت القا شده الکترومغناطيسي هاميلتوني مؤثر و بي دررو تا حدي مورد استفاده قرار مي گيرد. در بخش پاياني شرايط گذار بي درروي رامان را در يک اتم پنج ترازي نوع به صورت مختصر بررسي قرار خواهيم داد.
Danileiko. 5 .Romank 4 Bergman .3 Carrol .2 Hio . 1
2-1 گذار جمعيت
يکي از اهداف برانگيزش ليزر، انتقال جمعيت از يک حالت اوليه به يک حالت نهايي منتخب بوده است. فرآيند هاي رامان براي انتقال جمعيت از طريق گذار هاي دو فوتوني به حالت هاي نهايي مکانيسمي فراهم مي کنند که تابش دوقطبي الکتريکي در فرکانس هاي اپتيکي نمي تواند به آن دست يابد. اين فر آيند ها حالت هايي را شامل مي شوند که با حالت اوليه تبهگن باشند. ساده ترين کاربرد پراکندگي رامان جهت ايجاد انتقال جمعيت، يک ميدان پمپي فرکانسي از پيش تعيين شده را به کار مي گيرد تا گام اول برانگيزش را ايجاد کند اما براي ايجاد گذار نهايي ، به گسيل خود به خودي اتکا دارد.
از حالت برانگيخته چندين مسير گسيل ممکن وجود دارد، که هر کدام ميدان استوکس خودش را دارد . احتمال نسبي يک حالت خاص، وابسته به توابع موج دو حالته است. براي گذار مولکولي بين حالت هاي ارتعاشي، اين توابع موجي فاکتور هاي فرانک- کاندون بوده و بنابراين اين فرآيند انتقال جمعيت را پمپاژ فرانک- کاندون 1 مي ناميم. به دليل اين که اين فرآيند به گسيل خود به خودي وابسته است، امکان ايجاد يک برهم نهي همدوس را نمي دهد، و چون حالت هاي نهايي متعددي وجود دارد، دست يابي به گذار ملموس به هريک از حالت ها ممکن نيست.
به جاي اينکه براي ايجاد ميدان استوکس به محيط اتکا کنيم، مي توانيم يک ميدان ليزري را به کار ببريم تا يکي از گزينه هاي حذف برانگيختگي از طريق گسيل تحريک شده را انتخاب کنيم. فرآيندي که اغلب پراکندگي رامان برانگيخته 2 ناميده مي شود. با استفاده از يک ميدان ليزري ثانويه، فرآيند رامان دو مرحله اي افت و برانگيختگي مي تواند بسيار سريع باشد. ميدان دوم را نوعاً ميدان استوکس مي نامند که مستقل از طول موج خود مي باشد. شکل(2-1) اين طرح انتقال جمعيت را نشان مي دهد که اغلب پمپاژ گسيلي برانگيخته3 مي نامند.
Stimulated Raman scattering.2 Frank – Condon pumping .1
pumping Stimulated Emission 3
شکل 2-1. پمپاژ فرانک کاندون و پمپاژ گسيلي برانگيخته
طرح جفت کننده گونه مرتبط با فر آيند رامان ، اساساً يک زنجيره برانگيخته سه حالتي است. به صورت مفهومي ساده ترين طرح براي گذار جمعيت در طول يک زنجيره، استفاده از برانگيختگي تشديدي مساوي با فرکانس هاي رابي است که سهم يکساني از وابستگي زماني دارند. اين طرح براي يک سيستم سه حالتي، مي تواند نوسانات رابي را ايجاد کند که متناوباً تمام جمعيت را در حالت قرار خواهد داد. شکل (2-2) جريان جمعيت را براي يک چنين موقعيتي نشان مي دهد.
شکل 2-2 . جريان جمعيت براي سه حالت ساده اتمي با فرکانس هاي

چنين طرح هايي براي برانگيختگي پالسي امکان پذير هستند اما شرايط مطلوب در اين طرح ها آن است که تمام فرکانس هاي رابي بايستي با يکديگر با مقادير نسبي کنترل شده اي بالا و پايين شوند. به عبارتي بهترين و مطلوب ترين نتيجه زماني اتفاق مي افتد که تمام فرکانس هاي رابي برابر باشند. در اين تکنيک همچنين قرار گرفتن آني جمعيت در حالت برانگيخته اثري نامطلوب است. به عبارتي در تکنيک ياد شده جمعيت گذاري به حالت برانگيخته دارد.
به ياد داشته باشيد که اگرچه برانگيختگي با فرکانس هاي رابي مساوي و همزمان مي تواند انتقال جمعيت کاملي را ايجاد کند، اما نمي تواند يک برهم نهي شامل حالت را ايجاد کند.
ممکن است انتظار داشته باشيد که يک روش مؤثر و مطمئن براي انتقال جمعيت بين حالت و حالت با قرار دادن جمعيت، ابتدا در حالت مياني و سپس انتقال آن به حالت باشد. اين توالي پالسي مستقيم ،اتم را ابتدا به ميدان پمپي و سپس به ميدان استوکس تحميل مي کند. در مرحله اول ميدان پمپ گذار کاملي به حالت برانگيخته را القا مي کند. در مرحله دوم ، ميدان استوکس جمعيت حالت برانگيخته را به حالت نهايي انتقال مي دهد.
وقتي چنين معادلاتي اعمال مي شوند، در هر مرحله فقط يک قسمت از جمعيت مي تواند انتقال يابد. ( حداکثر يک نيمه ) چرا که جمعيت ها تحت تأ ثير برانگيختگي به تعادل مي رسند. گذار پالسي متوالي از طريق برانگيختگي همدوس، يک مشکل عمده دارد: پالس ها بايد تمام جمعيت را در يک حالت مياني قرار دهند که از اين حالت گسيل خود به خودي مي تواند اتفاق افتد. بنابراين فقدان جمعيت نامطلوب رخ مي دهد. به طور واضح برانگيختگي همدوس يک رويه اي را فراهم مي کند که در آن (تقريباً ) هيچ جمعيتي در حالت قرار نمي گيرد به عبارتي جمعيتي به حالت مياني انتقال نمي يابد. با اين وجود ، ( تقريباً ) تمام انتقال جمعيت مي تواند صورت بگيرد.
2-2 گذار بي درروي تحريکي رامان استيرپ
رويه اي که نه به انتقال جمعيت به حالت نياز دارد و نه نيازمند زاويه هاي رابي به دقت کنترل شده اي است، از طريق يک توالي پالسي دوراز انتظار پيش مي رود که در آن پالس ليزري استوکس از پالس پمپ پيشي مي گيرد. يعني پالس ليزري استوکس قبل از پالس پمپ اعمال مي شود. اين رويه را اکنون تحت عنوان گذار بي درروي تحريکي رامان مي شناسند.
2-2 -1 توضيح استيرپ
ديناميک استيرپ را مي توان به عنوان يک فرآيند سه مرحله اي با بازه هاي زماني نشان داده شده در شکل2-3، فهميد.
ديناميک اين گذار را اولين بار برگمن توضيح داد. در اين فرآيند سه مرحله اي که به صورت زير شرح داده شده مي شود. ابتدا پالس ليزري استوکس قبل از پالس پمپ جهت برانگيختگي گذار هاي اتمي اعمال مي شود.
1 . در طول مرحله اول، ميدان قوي جهت ايجاد يک تغيير ديناميکي استارک، به طوري که ميدان ضعيف، هيچ اثري نداشته باشد عمل مي کند.
2. وقتي ميدان (پمپي ) قوي تر مي شود و ميدان ضعيف تر، تغيير و تحول توسط گذار بي دررو انجام مي گيرد.
3. در مرحله نهايي، ميدان قوي براي ايجاد يک تغيير ديناميکي استارک به طوري که ميدان ضعيف هيچ اثري نداشته باشد عمل مي کند.

شکل2-3 فرآيند استيرپ. نمودار بالايي : توالي پالس و که در آن پالس مقدم بوده
اما با پالس هم پوشاني دارد.
نموداردوم : ويژه مقادير بي دررو بر حسب زمان.
نمودار پاييني : نمودار جمعيت بر حسب زمان است.
2-3 حالت تاريک و استيرپ
در طول مرحله مياني ديناميک استيرپ ، تحول زماني، به بهترين نحو با استفاده از سه حالت بي درروي هاميلتوني رامان توصيف مي شود. وقتي انحراف دو فوتوني از بين رفته و فرکانس هاي رابي حقيقي هستند، اين ويژه حالت ها را مي توان به صورت
( 2-1)
(2-2)
انتخاب کرد. در روابط فوق ويژه مقادير متناظر با ويژه حالت هاي روشن و تاريک سيستم هستند.
در اينجا زاويه آميختگي است که توسط معادله
(2-3)
تعريف مي شود و فاز ها همان فاز هاي ميدان هاي اعمالي هستند.
(2-4)
در حالت کلي تنظيم امکان پذير است زيرا فاز هاي مطلق غير قابل کنترل هستند. تنها در صورتي اختلاف فازي قابل کنترل است که هر دو پالس از يک ميدان ليزري به دست آيند.( به عبارتي حالت هاي و تبهگن باشند ). نکته جالب توجه آنکه حالت بي درروي ويژه مقدار صفر هيچ مؤلفه اي از حالت برانگيخته ندارد. بنابراين اين حالت نمي تواند تابشي باشد، اين حالت را حالت تاريک نامند. ساختار آن ( براساس مختصات چرخشي ) به صورت
(2-5)
اين حالت بي دررو براي توالي پالسي استيرپ با پمپ پيشرو استوکس، داراي ويژ گي هاي زير است:
ما مي بينيم که اگر بتوانيم تضمين کنيم که تحول زماني بي دررو باشد، بردار حالت از حالت بي درروي تبعيت کرده و جمعيت از حالت به انتقال مي يابد. حالت نهايي، فاز را به دست مي آورد که به تفاوت بين فاز هاي ميدانو بستگي دارد. اين مقداري است که توسط انتخاب اختياري فاز هاي اوليه ما ثابت شده و مي تواند صفر درنظر گرفته شود مگر اينکه دو ميدان از يک ميدان ليزري مشترک مشتق شوند.
2- 4 گذار بي دررو در اتم سه ترازي
با توجه به اينکه در فصل 1 اندرکنش اتم سه ترازي را با ميدان تابشي کلاسيکي بررسي کرديم ، حال يک سيستم سه ترازي را در نظر مي گيريم که در حالت تشديد دو فوتوني قرار دارد. شکل 2-4 يک سيستم سه ترازي گونه را در حالت تشديد دو فوتوني نشان مي دهد.
شکل 2-4 اندرکنش اتم سه ترازي در حالت تشديد دو فوتوني با دو ميدان ليزري
همچنين در فصل اول ديديم که هاميلتوني چنين سيستمي به صورت زير است:
(2-6)
هدف ما به دست آوردن ويزه حالت هاي هاميلتوني فوق مي باشد. با حل معادله ويزه مقداري مي توان به آساني ويژه مقادير هاميلتوني فوق را پيدا کرد. ويژه مقادير اين هاميلتوني عبارتند از :
( 2-7)
در رابطه بالا همان طور که قبلاً نيز به دست آورديم به صورت مي باشد.
ويژه حالت هاي متناظر با ويژه مقادير به دست آمده به صورت
(2-8)
(2-9)

هستند. در روابط فوق و مي باشد. در رابطه (2-8) مي بينيم که ويژه حالت متناظر با ويژه مقدارصفر شامل تراز مياني نمي باشد. حالت مياني اگر داراي جمعيت شود، باعث ايجاد يک گسيل خودبخودي که نوعي اثر ناهمدوسي است مي شود. ويژه کت1 را يک حالت تاريک مي نامند چون هيچ سهمي از حالت ساده ندارد و اگر اتم در اين حالت شکل گيرد، احتمال برانگيزش به و گسيل خود به خودي بعدي وجود ندارد. خاطر نشان مي کنيم که حالت تاريک همواره يکي از حالت هاي ممکن سيستم پوشيده است. همچنين حالت هاي را حالت هاي روشن مي نامند که در فصل دوم اشاره اي کرديم. حالت تاريک را مي توان به صورت
(2-10)

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

نوشت.

Non-Coupled .1
در رابطه ( 2-10 ) زاويه آميختگي به صورت
(2-11)
تعريف مي شود.
ويژه حالت تاريک داراي خاصيت مي باشد. اين يک نتيجه قابل توجهي است و مفهوم آن اين است که چنانچه اتم از برهم نهي حالت هاي اوليه به وجود آيد، اين اتم در اين حالت ها باقي مي ماند و جمعيت تراز هاي به صورت
(2-12)
(2-13)
(2-14)
خواهد بود. به همين دليل حالت را گاهي 1يا تله اندازي جمعيت همدوس مي نامند.
در اتم سه ترازي فوق اگر فرض کنيم باشد، حالت تاريک بنا به رابطه (2-10) به صورت زير خواهد بود:
(2-15)
از طرفي چنانچه باشد، در اين صورت
(2-16)
خواهد بود. تا به حال فرض مي کرديم که دامنه هاي ميدان يا به عبارتي فرکانس هاي رابي با زمان تغيير نمي کنند. حال اگر فرض کنيم فرکانس هاي رابي با زمان تغيير کنند، در اين صورت حالت هاي و نيز تغيير خواهند کرد.
Coherence Trapping Population.1
حال فرض کنيد که در زمان ، سيستم در حالت باشد. در اين حالت، چنانچه فرکانس رابي دوم(استوکس ) روشن شود به عبارتي
(2-17)
باشد. در اين صورت حالت کل سيستم متناظر با حالت تاريک يعني
(2-18)
خواهد بود.
حال به تدريج را افزايش داده ( به عبارتي روشن مي کنيم ) و را همزمان با آن کاهش مي دهيم تا زماني که خاموش شود، در اين صورت در زمان نهايي خواهيم داشت:
(2-19)
و بنابراين داريم:
(2-20)
بنابر زواياي آميختگي ، روابط زير برقرار خواهند بود:
(2-21)
(2-22)
اگر در تمام مدت تحول تابع حالت سيستم ، حالت تاريک را دنبال کند، در اين صورت خواهيم توانست کل جمعيت اتمي را از حالت پايه به حالت بدون جمعيت دار کردن تراز مياني انتقال دهيم، که اين همان مفهوم گذار بي درروي برانگيخته رامان يا همان استيرپ است.
2-5 ساختار هاميلتوني بي دررو
در بخش پيشين ويژه حالت هاي مربوط به ويزه مقادير مختلف براي هاميلتوني را به دست آورديم. اکنون با معرفي ماتريس تبديل يکاني، و با استفاده از هاميلتوني مي خواهيم هاميلتوني بي درروي سيستم را بيابيم.
ماتريس تبديل يکاني به دست آمده از ويژه حالت هاي هاميلتوني به صورت
(2-23)
مي باشد.
ماتريس فوق براي قطري کردن ماتريس هاميلتوني استفاده مي شود. ويژه حالت جديد که بايد در معادله شرودينگر صدق کند به صورت
(2-24)
تعريف مي شود.
همچنين در رابطه (2-23) زواياي آميختگي به صورت زير تعريف مي شوند.
(2-25)
(2-26)
که در آن فرکانس ، با رابطه
(2-27)
به فرکانس هاي پالس هاي پمپ و استوکس مرتبط مي شود.
با نوشتن معادله شرودينگر براي حالت جديد ، داريم:
( 2-28)
عبارت در رابطه فوق تحت عنوان هاميلتوني بي دررو توصيف مي شود که به صورت
(2-29)
به دست مي آيد.
در ماتريس فوق، مشتقات زماني دو زاويه و با روابط
(2-30)
(2-31)
به پالس هاي ليزري پمپ واستوکس مرتبط مي شوند.
براي به دست آوردن ماتريس هاميلتوني بي دررو بايد از عناصر غير قطري چشم پوشي کنيم يا به بيان ديگر بايستي در مقايسه با اختلاف بين ويژه مقادير انرژي قابل اغماض باشد يعني
(2-32)
در حالت تشديد کامل ، يعني ، با استفاده از رابطه (2-26) مشاهده مي کنيم که خواهد شد. بنابراين خواهد شد.
با کمي دقت در رابطه (2-32) مي بينم که اگر پالس ها داراي اندازه يکساني باشند، به عبارتي ، در اين حالت جفت شدگي غير بي دررو يعني از اندازه پالس ها مستقل بوده و تنها با عکس ( دوره تناوب ميدان اعمالي متناسب خواهد بود.
با توجه به اينکه طرف دوم رابطه (2-32) براساس رابطه (2-7) برابر خواهد بود و بنابراين رابطه (2-32) مي تواند به صورت
(2-33)
نوشته شود.
بنابراين براي گذار بي دررو بايد مساحت پالس بزرگ باشد. بنا به آنچه گفته شد نتيجه مي گيريم که براي گذار بي درروي رامان بايد سه شرط زير برقرار باشد:
1. حالت اوليه و نهايي در حالت تشديد دو فوتوني باشند.
2. استفاده از پالس هاي غير شهودي که اين پالس ها، پالس پمپ و استوکس هستند.

3. مساحت زير پالس هاي يا به عبارتي سطح زير نمودار پالسي بايد بزرگ باشد.
حال مثالي را براي درک و بررسي بهتر اين بخش بيان مي کنيم.
براي مثال فرض مي کنيم که فرکانس هاي پمپي و استوکس به صورت فرکانس هاي گاوسي به شکل
(2-34)


دیدگاهتان را بنویسید