4-4-2- ميدان تنش در لايه‌گذاري عرضي 48
4-4-3- ميدان تنش در لايه‌گذاري زاويه‌اي 57
4-5- بررسي اثر اصطكاك بين پيچ و ورق63
4-5-1- ميدان تنش در لايه‌گذاري عرضي 63
4-5-2- ميدان تنش در لايه‌گذاري زاويه‌اي 69
فصل 5- جدايش در ورق74
5-1- مقدمه76
5-2- تحليل مسئله76
5-3- نتايج جدايش در لايه‌گذاري عرضي 77
5-4- نتايج جدايش در لايه‌گذاري زاويه‌اي 84
فصل 6- بررسي فشار تماسي و جابجايي شعاعي در اتصالات84
6-1- مقدمه87
6-1- بررسي سطح تماس در لايه‌گذاري عرضي و زاويه‌اي87
6-3- اثر اصطكاك در فشار تماسي و جابجايي شعاعي90
فصل 7- نتيجه‌گيري96
مراجع:103
فهرست شكل‌ها
صفحهعنوانشکل ‏1-1- اتصال تک لبه مکانيکي9
شکل ‏2-1- اتصال ورق و پين18
شکل ‏2-2-شرايط مرزي20
شکل ‏2-3-نمونه‌هايي از اتصالات چسبي26
شکل ‏2-4-نمونه‌هايي از اتصالات مكانيكي27
شکل ‏2-5-اتصال چسبي-مكانيكي28
شکل ‏3-1-شکل ورق تحت بارگذاري29
شکل ‏3-2-مدل المان محدود سه‌بعدي32
شکل ‏3-3-مقايسه‌ي نتايج33
شکل ‏4-1-هندسه صفحه مركب و اتصال صفحه35
شکل ‏4-2- مدل المان محدود38
شکل ‏4-3-تغيير فرم ورق و مختصات در نظر گرقته شده اطراف سوراخ38
شکل ‏4-4-مدل المان محدود سه‌بعدي39
شکل ‏4-5-كانتور تنش هاي شعاعي نسبت به صفحه لهيدگي اطراف سوراخ در لايه‌گذاري شبه‌ايزوتروپيك40
شکل ‏4-6-كانتورهاي تنشهاي شعاعي نسبت صفحه مياني اطراف سوراخ در لايه‌گذاري شبه‌ايزوتروپيك41
شکل ‏4-7-كانتورهاي تنشهاي شعاعي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري شبه‌ايزوتروپيك42
شکل ‏4-8-كانتورهاي تنش‌هاي مماسي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري شبه‌ايزوتروپيك44
شکل ‏4-9-مقايسه تنش‌هاي شعاعي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري شبه‌ايزوتروپيك45

شکل ‏4-10-مقايسه تنش‌هاي شعاعي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري شبه‌ايزوتروپيكدر تمامي لايه‌ها46
شکل ‏4-11-مقايسه تنش‌هاي مماسي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري شبه‌ايزوتروپيك47
شکل ‏4-12- مقايسه تنش‌هاي مماسي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري شبه‌ايزوتروپيكدر تمامي لايه‌ها48
شکل ‏4-13-كانتورهاي تنشهاي شعاعي نسبت به صفحه مياني اطراف سوراخ در لايه‌گذاري عرضي 49
شکل ‏4-14-كانتور تنش هاي شعاعي نسبت به صفحه لهيدگي اطراف سوراخ در لايه‌گذاري عرضي 50
شکل ‏4-15-كانتورهاي تنشهاي شعاعي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري عرضي 51
شکل ‏4-16- كانتورهاي تنشهاي مماسي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري عرضي 53
شکل ‏4-17- مقايسه تنش‌هاي شعاعي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري عرضي در تمامي لايه‌ها54
شکل ‏4-18- مقايسه تنش‌هاي مماسي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري عرضي در تمامي لايه‌ها55
شکل ‏4-19-مقايسه تنش‌هاي شعاعي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري عرضي در هر لايه الف)لايه الف)?0 ؛ ب) لايه ?90 ؛ ج ) لايه ?0 ؛ د ) لايه ?9056
شکل ‏4-20-مقايسه تنش‌هاي مماسي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري عرضي در هر لايه الف)لايه الف)?0 ؛ ب) لايه ?90 ؛ ج ) لايه ?0 ؛ د ) لايه ?9057
شکل ‏4-21-كانتورهاي تنشهاي شعاعي نسبت به صفحه مياني اطراف سوراخ در لايه‌گذاري زاويه‌اي58
شکل ‏4-22-كانتورهاي تنشهاي شعاعي نسبت به صفحه لهيدگي اطراف سوراخ در لايه‌گذاري زاويه‌اي58
شکل ‏4-23-كانتورهاي تنشهاي شعاعي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري زاويه‌اي 59
شکل ‏4-24-مقايسه تنش‌هاي مماسي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري زاويه‌اي 60
شکل ‏4-25-كانتورهاي تنشهاي مماسي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري زاويه‌اي 62
شکل ‏4-26-مقايسه تنش‌هاي مماسي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري زاويه‌اي 63
شکل ‏4-27-مقايسه تنش‌هاي شعاعي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري عرضي 65
شکل ‏4-28-مقايسه تنش‌هاي مماسي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري عرضي 66
شکل ‏4-29- مقايسه جابجايي شعاعي در لايه‌گذاري عرضي 69
شکل ‏4-30-مقايسه تنش‌هاي شعاعي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري زاويه‌اي 70
شکل ‏4-31-مقايسه تنش‌هاي مماسي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري زاويه‌اي 72
شکل ‏4-32-مقايسه جابجايي شعاعي بين لايه‌اي در لايه‌گذاري زاويه‌اي 75
شکل ‏5-1-تنش‌هاي بين لايه‌اي در راستاي ضخامت در لايه‌گذاري در لايه‌گذاري عرضي براي (0 = ) بين لايه اول و دوم78
شکل ‏5-2-تنش‌هاي بين لايه‌اي در راستاي ضخامت در لايه‌گذاري در لايه‌گذاري عرضي براي(2/0= ) بين لايه اول و دوم80
شکل ‏5-3-تنش‌هاي بين لايه‌اي در راستاي ضخامت در لايه‌گذاري در لايه‌گذاري عرضي براي (2179/0= ) بين لايه سوم و چهارم81
شکل ‏5-4-تنش‌هاي بين لايه‌اي در راستاي ضخامت در لايه‌گذاري در لايه‌گذاري عرضي براي (2179/0=و 2/0=) بين لايه سوم و چهارم82
شکل ‏5-5- نيروبر حسب جابجايي تا ايجاد ترك بين لايه‌اي درلايه‌گذاري عرضي 83
شکل ‏5-6-تنش‌هاي بين لايه‌اي در راستاي ضخامت در لايه‌گذاري زاويه‌اي براي (0 = ) بين لايه اول و دوم الف (تنش نرمال ؛ ب) تنش برشي(RZ ) ؛ پ ) تنش برشي(Z?) ؛ ت ) تنش‌هاي بررشي و نرمال85
شکل ‏5-7-تنش‌هاي بين لايه‌اي در راستاي ضخامت در لايه‌گذاري زاويه‌اي براي (2/0=) بين لايه اول و دوم86
شکل ‏5-8-نيرو بر حسب جابجايي تا ايجاد ترك بين لايه‌اي درلايه‌گذاري زاويه‌اي 87
شکل ‏6-1- نمودار فشار تماس درلايه‌گذاري عرضي88
شکل ‏6-2-نمودار جابجايي شعاعي درلايه‌گذاري عرضي89
شکل ‏6-3-نمودار فشار تماسي درلايه‌گذاري زاويه‌اي 89
شکل ‏6-4-نمودار جابجايي شعاعي درلايه‌گذاري زاويه‌اي 90
شکل ‏6-5- نمودار فشار تماس لايه اول درلايه‌گذاري عرضي 91
شکل ‏6-6- نمودار فشار تماس لايه دوم درلايه‌گذاري عرضي 91
شکل ‏6-7- نمودار فشار تماس لايه سوم درلايه‌گذاري عرضي 92
شکل ‏6-8- نمودار فشار تماسي لايه چهارم درلايه‌گذاري عرضي 92
شکل ‏6-9- نمودار فشار تماسي لايه اول درلايه‌گذاري زاويه‌اي 93
شکل ‏6-10- نمودار فشار تماسي لايه دوم درلايه‌گذاري زاويه‌اي 94
شکل ‏6-11- نمودار فشار تماسي لايه سوم درلايه‌گذاري زاويه‌اي 94
شکل ‏6-12- نمودار فشار تماسي لايه چهارم درلايه‌گذاري زاويه‌اي 95
شکل ‏6-13- نمودار جابجايي شعاعي لايه اول درلايه‌گذاري عرضي 95
شکل ‏6-14- نمودار جابجايي شعاعي لايه دوم درلايه‌گذاري عرضي 96
شکل ‏6-15- نمودار جابجايي شعاعي لايه سوم درلايه‌گذاري عرضي 96
شکل ‏6-16- نمودار جابجايي شعاعي لايه چهارم درلايه‌گذاري عرضي 97
شکل ‏6-17- نمودارجابجايي شعاعي لايه اول درلايه‌گذاري زاويه‌اي 98
شکل ‏6-18- نمودار جابجايي شعاعي لايه دوم لايه‌گذاري زاويه‌اي 99
شکل ‏6-19- نمودار جابجايي شعاعي لايه سوم لايه‌گذاري زاويه‌اي 99
شکل ‏6-20- نمودار جابجايي شعاعي لايه چهارم لايه‌گذاري زاويه‌اي 100
فهرست جدول‌ها
صفحهعنوانجدول ‏4-1- ابعاد و اندازهء صفحه و اتصال35
جدول ‏4-2- هندسه و خواص الاستيك پيچ36
جدول ‏4-3- ضرائب يك لايه تك جهته36
جدول ‏4-4- مقادير و محل تنش شعاعي و مماسي ماكزيمم در لايه‌گذاري عرضي با وجود اصطكاك در حالت‌هاي متفاوت67
جدول ‏4-5- مقادير و محل تنش شعاعي و مماسي ماكزيمم در لايه‌گذاري زاويه‌اي با وجود اصطكاك در حالت‌هاي متفاوت73
فصل اول

مقدمه
بيشتر ماشينها و دستگاهها از اعضاء متعددي تشكيل شده‌‌اند كه با اتصالات مختلف به يكديگر مرتبط مي‌‌شوند. قابليت ساخت و سرويس آسانتر قطعات از دلايل اصلي ساخت ماشينها يا دستگاهها با بيش از يك عضو مي‌‌باشد. اعضاء اتصال‌‌دهنده، مانند يك پيچ و مهره معمولي مي‌‌توانند در موارد متفاوتي بكار روند و در اكثر اين موارد عضوهاي اتصال‌دهنده وظيفه انتقال بارهاي وارده را دارند. ايدة تكرار استفاده از اعضاء اتصال دهنده وقتي حائز اهميت مي‌‌شود كه بدانيم براي مثال يك اتومبيل بيش از ده ‌‌هزار قطعه، ماشين ابزار بيش از بيست‌‌ هزار قطعه و كارخانه نورد بيش از يك ميليون قطعه دارند.
اتصالات مي‌توانند دائمي يا غير دائمي باشند. انتخاب اين موضوع بستگي به هدف بكارگيري اتصال و مسائل اقتصادي دارد. استفاده از اتصالات دائمي تنها يكبار امكان‌‌پذير است اما اين اتصالات ارزانتر بوده و نيروهاي ديناميكي را راحت‌تر تحمل مي‌‌كنند، بنابراين در جائيكه استحكام موردنظر است مي‌‌توان با اطمينان از اين نوع اتصال استفاده كرد. اتصالات غير‌‌دائمي قابليت استفاده مجدد بيشتري دارند اما براي تحمل بارهاي وارده مختلف چندان مناسب نيستند.
امروزه مواد مرکب1 در صنعت اهميت خود را نشان داده است و بنابراين مسائل آن نيز بايد با دقت بيشتري بررسي گردد. يکي از مهمترين اين مسائل اتصال قطعات مرکب چند لايه‌هاي2 به يکديگر مي‌باشد. به طور کلي سه گروه اصلي اتصالات در صفحات مرکب چند لايه وجود دارند: اتصالات چسبي3، اتصالات مكانيكي4، تركيبي از اتصالات چسبي و مكانيكي5. اتصالات مكانيكي كاربرد وسيعي در صنعت به خصوص سازه‌هاي هوايي دارد. لذا از ديرباز طراحان توجه خاصي به آن معطوف كرده‌اند. تعيين مقاومت نهايي و نوع گسيختگي اتصال، تحليل تنش در محل قرارگيري پين كه داراي تمركز تنش بالايي است را ضروري مي‌‌نمايد.
نظر به اينكه انجام تحليلهاي ساده و پايه‌اي نمي‌تواند معيار مناسبي جهت تعيين نقاط تمركز تنش، توزيع تنش در اتصالات وتعيين تنش‌هاي بين صفحه‌اي باشد، بسياري از محققان به روشهاي تحليلي پيچيده روي آورده‌اند. گرچه روشهاي پيچيده مذكور پارامترهاي بيشتري همچون مسئله تماس پرچ با ورق در چنين اتصالاتي را مورد بررسي قرار داده و به تأثير كمي و كيفي آنها بر رفتار اتصال مي‌پردازد اما استفاده كاربردي از آنها امكان‌پذير نمي‌باشد. بر همين اساس در سالهاي اخير با گسترش و پيشرفت در صنعت توليد سخت‌افزار و نرم‌افزارهاي رايانه‌اي استفاده از روشهاي عددي به خصوص روش اجزاء محدود و نرم‌افزارهاي خاص آن، روند فزاينده‌اي پيدا نموده است. با استفاده از روش اجزاء محدود مي‌توان هندسه‌هاي پيچيده، بارگذاريهاي متنوع و شرايط مرزي گوناگوني را در اين اتصالات مدلسازي و تحليل نمود.
1-1- مروري بر کارهاي گذشته
مبحث تمركز تنش در يك سوراخ داير‌ه‌اي شكل بر روي ورق كه تحت بار وارده از يك پين قرار گرفته و در شرايط تنش صفحه‌اي6 و يا كرنش صفحه‌اي7 قرار دارد يكي از مسائل كلاسيك در تئوري الاستيسيتة خطي مي‌باشد
درسالهاي بين 1940 تا 1950 مطالعات تحليلي نسبتاً خوبي بر روي اتصالات چسبي درفلزات انجام شد و سپس اين تحقيقات براي مواد مرکب در اواخر سال 1960 مورد استفاده قرار گرفت. اما اتصالات مکانيکي مواد مرکب از نظر تحليلي كمتر مورد توجه قرار مي‌گرفت. پس از رشد و توسعه مواد مرکب در صنعت به خصوص صنعت هوايي، طراحي و تحليل اتصالات مكانيكي درمواد مرکب مورد توجه محققان قرار گرفت.
به طور كلي در سه دهه گذشته مقالات زيادي در زمينه اتصالات مكانيكي در مواد مرکب ارائه شده است، بخش عمده‌اي از مقالات، بوسيله نتايج تجربي اثرات دما و رطوبت، ترتيب لايه‌ها‌، خواص هندسي، تلرانس و لقي بين پين و سوراخ را مورد بررسي قرار داده است ]1 و 2.[ روشهاي تحليلي قسمت کوچکتري از تحقيقات در زمينه اتصالات مکانيکي را به خود اختصاص داده است. در اين موارد از مدل هاي دو بعدي استفاده شده و در نهايت با ساده سازي مسئله توزيع تنش در اطراف سوراخ بدست آمده است ]3 و 4[.
در بخش ديگري از مقالات نيز از روشهاي عددي جهت پيش‌بيني ميدان تنش در اتصالات مكانيكي استفاده شده است ]5-8.[ بطور كلي مهمترين مرحله در روشهاي عددي، تحليل تنش و دستيابي به نمودار توزيع تنش اطراف سوراخ مي‌باشد، زيرا پارامترهاي مختلفي از جمله: نحوه مدلسازي اتصال (دوبعدي يا سه بعدي)، نحوه اعمال شرايط مرزي، لقي و اصطكاك بين پين و سوراخ ، متقارن يا نامتقارن بودن اتصال و ترتيب لايه‌ها تاثير بسيار زيادي در توزيع تنش بين لايه ها دارند.
از نظر مدلسازي اجزاء محدود، نوع المانهاي مورد استفاده در هندسه مدل در حالتهاي دو بعدي و سه بعدي، نوع المانهاي تماس مورد استفاده و ويژگيهاي آنها مانند سختي تماسي و ميزان نفوذپذيري المانهاي درگير، و يا اصطكاك بين سطوح تماس را مي‌توان از عوامل مؤثر بر رفتار اتصالات غير دائم پيچ و پين برشمرد. البته قابل ذکر است که اغلب محققان از مدلهاي دوبعدي خطي اجزاء محدود استفاده نموده‌اند.
در مدلهاي دوبعدي براي مدلسازي پين سه روش مورد استفاده محققان قرار گرفته است. روش اول به اين صورت است که جابه‌جايي شعاعي گره‌هاي اطراف سوراخ مقيد مي‌شود و بار به لبه اتصال اعمال مي شود ]9[. در روش ديگر بار به صورت يك تنش شعاعي كسينوسي بر روي لبه سوراخ اعمال مي‌گردد و لبه اتصال مقيد مي‌شود ]10.[ بعضي از محققان نيز براي مدلسازي پين از المانهاي صلب يا خرپا استفاده كرده‌اند كه بار به صورت متمركز به مركز پين اعمال مي‌شود ]11[. لازم به ذكر است اين روشها هميشه جواب دقيقي را نشان نمي‌دهند. بنابراين براي دستيابي به جوابهاي بهتر مي‌بايست بار اعمالي پين را به صورت واقعي‌تري مدل نمود.
علاوه بر تحقيقاتي كه به صورت تجربي بر روي تنش هاي بين لايه اي و اثر اين تنش ها بر لايه لايه شدن صفحات انجام شده است(به عنوان مثال توسظ دنيل8 در سال 1974 [18] روش هاي تحليلي زيادي براي تعيين ميدان تنش اطراف سوراخ هاي باز ارائه شد.
اما رفتار مكانيكي صفحات مركب كه داراي اتصالات هستند بسيار دشوارتر است.كمنهو و متيو9 [19] در سال 1997 بررسي جامعي برروي آسيب‌هاي وارده بر صفحات در نزديكي سوراخ‌ها انجام دادند. در ضمن در اين ميان مدل هاي ساده شده زيادي براي مطالعه عددي ميدان تنش و شكست در اتصالات مكانيكي در صفحات مركب ارائه شد.به عنوان نمونه دانو10 [6] يک مدل دو بعدي را براي پيش بيني پاسخ اتصالات ميان صفحات مرکب تحت بارگذاري بررسي کرد که در اين مدل اتصالات صلب در نظر گرفته شده بود. در همين زمينه تحليل هاي سه بعدي نيز توسط چن11 در سال 1995 [13]، ايرمن12 در سال 1998 [20] انجام شد. ايرمن در بررسي خود اتصالات را الاستيك فرض كرده بود واز اثر اصطكاك در ميان صفحات مركب صرفنظر كرده بود.
يانگ13 و يان14 در سال 2003 [5] روش دقيق عددى براي بررسي رفتار مكانيكي صفحات مركب با اتصالات الاستيسيته را تعيين كردند. آنها اتصالات را ايزوتروپيك فرض كردند و در سطح تماس اتصال و صفحات اصطكاك را لحاظ كردند. صفحات در تحليل آنها متقارن مي باشد.
هاير15 همکارانش در سال 1987 [12] با روش عددي اثرات الاستيسيته پين، لقي و اصطکاک را بر توزيع تنش شعاعي و محيطي اطراف سوراخ در اتصالات مکانيکي صفحات اورتوتروپيک16 بررسي کردند. مدل استفاده شده به صورت دو بعدي بوده و از دو لايه گذاري متقارن جهت بررسي پارامترهاي فوق استفاده شده است.
چن17 به همراه همكارانش در سال 1995 [13] تحليل تنش تماس سه بعدي يك اتصال مكانيكي مواد مرکب لايه‌اي متقارن را با روش عددي انجام دادند. آنها با استفاده از تماس محلي بين پين با سوراخ و در نظر گرفتن اصطكاك و لقي بصورت سه بعدي نتايج خود رابه دست آوردند.
در سال 1999 زيائو18 [14] و همكارانش ضريب اصطكاك موثر براي يك ماده مرکب لايه‌اي را در تحليل ورق با اتصال پين مورد مطالعه قرار دادند. آنها نشان دادند كه ضريب اصطكاك در جهات مختلف در يک لايه مقادير متفاوتي را داراست، سپس براي مدل سازي ، توزيع غيريكنواخت ضريب اصطكاك بصورت تابعي از زاويه را بكار بردند.
آير19 در سال 2000 ]15[ با ساختن يک مدل المان محدود توزيع تنش شعاعي و محيطي را در اتصالات پيني بدست آورده و اثرات اصطکاک، هندسه و بار دو محوري را بررسي کرد. البته تحقيق او محدود به صفحات ايزوتروپيک بوده با اين تفاوت که اثر جنس پين بر توزيع تنش شعاعي و محيطي مورد بررسي قرار گرفته است.
کديور و شاهي در سال 2002 ]16[ سطح تماس پين وسوراخ را بوسيله يک مدل سه بعدي المان محدود و به کمک نرم افزار ANSYS در امتداد ضخامت چندلايه محاسبه کرده‌اند، آنها پين را صلب فرض نموده‌اند و با اعمال شرايط مرزي مناسب، اثرات پين بر روي سوراخ را مدل کرده و تاثير شکل هندسي بر ناحيه تماس و توزيع تنش را بررسي نموده‌اند.
شياه20 و چن21 در سال2006 تنش هاي بين لايه اي را بين صفحات نازك كامپوزيت تحت بارهاي گرمايي تحليل كردند. آنها از روش المان مرزي استفاده كردند و صفحات را بسيار نازك فرض كردند. در ضمن صفحات به صورت شبه ايزوتروبيك مورد مطالعه قرار گرفتند. و در پايان براي بررسي صحت تحليل هاي خود نتايج را با يك نمونه عددي شرح دادند.
مک کارتي و همکارانش در سال 2006 [17] با استفاده از روش المان محدود و نرم افزار MARC اثر لقي را بر توزيع تنش در اتصال مرکب چند پين مورد بررسي قرار داده اند.
كديور و ياوري در سال 2007 [21] به كمك نرم‌افزارABAQUS اثر سطح تماس بين بين و ورق را در اتصالات تك لبه مكانيكي در مواد مركب بررسي كرده‌اند. در اين تحقيق رفتار سه بعدي اتصالات در نظر كرفته شده است. آنها اثر اصطكاك را نيز لحاظ كرده‌اند.
ويمر22 در سال 2008 [22] به صورت عددي جدايي در صفحات مركب را شبيه سازي كرد. وي در اين بررسي تركيبي از نيروهاي بحراني و شكست را در نظر كرفت.
در سال 2009 الن‌فاي23 [23] صفحات مركب را با جدايي داخلي در صفحات به كمك روش المان محدود مدل كرد. اين مدل نيز سه بعدي بود و در ان فركانس هاي طبيعي و جابه جايي ها در حالت هاي مختلف اندازه‌گيري شد.
1-2- هدف از انجام تحقيق، ضرورت و کاربردها
وجود تنش‌هاي بين لايه‌اي در صفحات مرکب باعث جدايي در لبه‌‌هاي آزاد مي‌شود. همچنين جدايي بين لايه‌ها ممکن است در لبه‌ها اطراف سوراخ‌ها يا در انتهاي قطعات لوله‌اي اتفاق افتد. در تمامي حالات جدايي صفحات و لايه لايه شدن آنها سبب شکست زود هنگام در قطعه مي‌شود که اين مورد بايددر طراحي قطعه مد نظر قرار بگيرد. تنش‌هاي بين لايه‌اي به ميزان بسيار زيادي به نحوهء چيدن لايه‌ها و لايه‌گذاري بستگي دارد. بطوريکه با تغير در نحوه لايه‌گذاري ممکن است تنش عمود بر صفحات از تنش کششي به تنش فشاري تبديل شود. اين در حاليست که در تئوري کلاسيک تنش‌ها تحت تاثير نحوه لايه‌گذاري نبودند.
همانطور مي‌دانيم چگونگي توزيع تنش بين صفحات در اتصالات پيني تاکنون مورد مطالعات بسياري واقع گرديده است. در اکثر مطالعاتي که روي اتصالات انجام شده است، بعلت پيچيدگي از مدلهاي دو بعدي استفاده نموده‌اند و از پارمترهايي نظير: اثر اصطکاک بين پين و صفحات، هندسه و ترتيب لايه‌ها و نامتقارن بودن صفحه‌ها صرفنظر گرديده است. همچنين در اکثر مطالعات صفحات مرکب متقارن فرض گرديده است. تقارن صفحات باعث سادگي کار همچنين از نظر محاسبات عددي باعث سادگي مدل و در نتيجه سرعت محاسبات مي‌گردد.در ضمن در اکثر موارد اثر بار گذاري هاي مختلف نيز بررسي نشده است و تنش ها تنها در صفحات محاسبه شده‌اند.
اينگونه اتصالات، استفاده از مدلهاي سابق را عملا” غير ممکن مي‌سازد و لذا جهت بررسي آنها بايد کل قطعه مدلسازي مورد مطالعه قرار گيرد. يک صفحه مرکب لايه‌اي غير متقارن اگر تحت نيروي صفحه‌اي قرار گيرد در سه جهتz , y ,x تغيير طول خواهد داشت و علاوه بر آن در سه جهت اصلي نيز ممکن است تحت پيچش و خميدگي واقع گردد. اين رفتار در دو صفحه مرکب متصل به هم اگر حداقل يکي از آنها غير متقارن باشد، در محل اتصال باعث رفتاري دوگانه مي‌گردد.
هدف از انجام اين تحقيق بررسي تنش هاي بين لايه اي صفحات مرکب در اتصالات مکانيکي وتاثير لايه گذاري هاي متفاوت بر تنش هاي ايجاد شده بين صفحات، چگونگي توزيع تنش مي باشد. همچنين اثر پارامترهاي اصطکاک، هندسه، محل سوراخ و جنس صفحات بر تنش هاي بين لايه اي در صفحات مرکب بررسي خواهد شد.
1-3- نحوه‌ي انجام کار
با توجه به اهميت اتصالات کامپوزيتي در سازه‌ها به خصوص سازه‌هاي هوايي، تحليل اتصالات مکانيکي براي طراحي مناسب تر و بهينه بسيار مهم مي‌باشد. در عمل به دليل پيچيدگي‌هاي خاص ،شرايط مرزي غيرخطي و تعداد پارامترهاي موثر، حل اينگونه مسائل به صورت تحليلي امري مشکل و غير ممکن به نظر مي‌رسد. به همين دليل استفاده از نرم‌افزارهاي قوي و روشهاي عددي در مدلسازي در کنار کار آزمايشگاهي بسيار سودمند مي‌باشد. به همين جهت در اين رساله نيز از هر دو روش استفاده خواهد شد.
براي حل مسئله، اتصالات مرکب به صورت سه بعدي با در نظر گرفتن تنش هاي بين لايه اي در صفحات مركب به همراه اصطکاک در نرم‌افزار المان محدود ABAQUS 6.9.1 مدل سازي خواهد شد. و صفحات مرکب را به صورت جامد24 در نظر مي گيريم.
براي اطمينان از صحت روش حل، ابتدا از يک مدل ارائه شده در منابع موجود استفاده مي‌شود و نتايج حاصل مقايسه مي‌گردد. در اين کار از نتايج توزيع تنش جونز25 ]1[ براي قياس نتايج حاصل از در نظر گرفتن تنش ها بين لايه ها در مدل‌سازي اتصال استفاده مي‌شود.
پس از اين مرحله و اطمينان از صحت نتايج حاصل از نرم افزار، اثر پارامترهاي مختلف بر تنش هاي بين لايه اي و توزيع تنش بررسي مي شود. حل مسئله براي حالت هاي متقارن به متقارن، نامتقارن به متقارن و نامتقارن به نامتقارن انجام خواهد شد. براي هر حالت اثر لايه گذاري هاي شبه ايزوتروپيک26، عرضي27 و زاويه‌اي28 روي تنش هاي بين صفحه اي، توزيع تنش، مقدار و موقعيت بيشينه تنش مورد بررسي قرار خواهد گرفت.
در مرحله بعد اثر اصطکاک و هندسه بر تنش هاي بين لايه ها در صفحات و توزيع تنش ديده مي شود. ابتدا ضرائب مختلف اصطکاک در بين لايه ها را در نظر مي گيريم و در هر مورد توزيع تنش و همچنين لايه لايه شدن صفحات را موردارزيابي قرار ميدهيم. در نهايت به تاثير هندسه اتصال روي تنش هاي بين لايهاي پرداخته مي شود. به اين صورت که با تغييرات هندسه (شکل ‏0-1) و محاسبه توزيع تنش در راستاي ضخامت اثرات آنها ارزيابي مي شود.
شکل ‏0-1- اتصال تک لبه مکانيکي
با در نظر گرفتن ابعاد مختلف براي اتصال و انجام سه آزمايش براي هر کدام جهت کاهش خطا، تأثير هندسه ارزيابي خواهد شد.
فصل دوم
فصل 2- تئوري مواد مرکب و اتصالات مكانيكي
فصل دوم
تئوري مواد مرکب و اتصالات مكانيكي
2-1- مقدمه
مواد مركب مورد استفاده در صنايع مهندسي به تركيبي از مواد كه بصورت متالوژيكي تركيب شده‌اند اطلاق مي‌شود.هر يك از اجزا در مواد مركب خواص وساختمان مخصوص خود را دارند ودر عين حال مواد مركب داراي ويژگي‌هاي خاصي مثل سفتي,سختي‌,چگالي پايين, مقاومت گرمايي, مقاومت خوردگي وهدايت مي‌باشند.كاربرد مواد كامپوزيت به زمانهاي بسيار دور باز مي‌گردد.ايرانيان باستان براي مقاوم كردن گل از كاه استفاده مي‌كردندومصريان تخته‌هاي چند لايه را مورد استفاده قرار مي‌دادند.آنها مي‌دانستند كه اينگونه تخته‌ها در مقابل پيچش در اثر رطوبت مقاومت بيشتري دارند.استفاده از مواد مركب در صنعت از اوايل دهه‌ء پنجاه ميلادي به طور وسيع رايج شد.استفاده از مواد مركب در صنايع هواپيمايي,‌زير درياييها وخودروسازي افزايش يافته استفاده از اين موادنسبت مقاومت به وزن ونيز نسبت سختي به وزن بالايي دارند. به خصوص در ساخت بدنه هواپيما كه در آن وزن و استحكام از حساسيت بالايي برخوردار است.بررسي‌هاي عامي نشان مي‌دهد كه خواص موادمركب اغلب به عوامل زير بستگي دارد:
1)خصوصيات موادي ومكانيكي هريك از اجزا
2)درصد وزني اجزا تشكيل‌دهنده
3)اندازه‌,شكل وتوزيع اجزاي ناپيوسته
4)ميزان و قدرت پيوند اجزا
5)جهت‌گيري اجزا مختلف
اجزا مورد استفاده مي‌تواند از جنس مواد آلي‌,فلزات ويا سراميك‌ها باشد.بنابراين آزادي انتخاب به گونه‌اي است كه مي‌توان مواد كامپوزيت را با طيفي از خواص و مشخصات گوناگون توليد كرد.روشهاي متفاوتي براي دسته بندي مواد مركب مطرح شده استك
1)بر اساس جنس مواد تقويت شونده(ماتريس‌ها)
2)بر اساس جنس مواد تقويت كننده(الياف)
3)بر اساس هندسه مواد:اليافي,لايه‌اي,ذره‌اي‌وغيره
مواد مركب چند لايه‌اي در سازه‌هاي مختلفي كاربرد پيدا كرده‌اند.با توجه به شرايط عملكرد سازه براي دستيابي به سختي‌هاي مناسب در جهات مورد نظر,لايه‌گذاري‌هاي مختلفي استفاده مي‌شود.اينگونه مواد اغاب بر اساس تئوري كلاسيك لايه‌اي يا تئوري كلاسيك چندلايه‌ها آناليز مي‌شوند.
2-2- روابط حاكم بر مواد مرکب
ارتباط تنش- کرنش بر اساس قانون هوک و در حالت کلي به شکل زير بيان مي‌شود:
(‏2-1)در اين رابطه مولفه هاي تنش، مولفه هاي ماتريس سختي و مولفه هاي کرنش مي‌باشند. ماتريس سختي داراي 36 ضريب ثابت مي‌باشد. همانطور که مي‌دانيم با استفاده از انرژي کرنشي ثابت مي‌شود که ماتريس سختي متقارن است (=) بنابراين ثابتهاي ماتريس سختي به 21 تقليل مي‌يابد به طور کلي پنج حالت معمول وجود دارد:
حالت غير ايزوتروپيک: ماتريس سختي بدون صفحه تقارن و داراي 21 ضريب مستقل
حالت مونوکلينيک: ماتريس سختي داراي يک صفحه تقارن و 13 ضريب مستقل
حالت ارتوتروپيک: ماتريس سختي داراي سه صفحه تقارن عمود برهم و 9 ضريب مستقل
حالت ايزوتروپيک: ماتريس سختي داراي بي‌نهايت صفحه تقارن و 2 ضريب مستقل
مواد مرکب لايه‌اي معمولاً با توجه به خواص الياف و ماتريس از نوع ارتوتروپيک مي‌باشند و ارتباط تنش- کرنش براي يک تک لايه(در جهات اصلي) به صورت زير مي‌باشد:
(‏2-2)با فرض نازک بودن لايه و تنش صفحه‌اي() رابطه تنش-کرنش به صورت زير خلاصه مي‌شود:
(‏2-3)در هر محور ديگري که با محور اصلي زاويه را تشکيل دهد، رابطه تنش-کرنش به صورت زير تبديل مي‌شود:
(‏2-4)به طور کلي براي لايه k ام مي‌توان رابطه زير را نوشت:
(‏2-5)همنطور كه مي‌دانيم تغييرات تنش-كرنش در طول ضخامت صفحات چند لايه,بستگي به سختي‌هاي محوري‌وخمشي لايه‌ها دارد.در اين سازه‌ها نيز براي صفحات با ضخامت كم فرض مي‌شود كه مقطع قبل وبعد از بارگذاري صفحه باقي‌بماندوبه علت نازك بود‌ن مي‌توان صفحات را بصورت پوسته مدل كرد. ‌‌‌
از طرفي با توجه به معادلات CLT29 براي صفحات مرکب با ضخامت کم، داريم:
(‏2-6)(انحناي سطح مياني)
(کرنش سطح مياني)بنابراين تنش درلايهkام رامي‌توان بر حسب كرنش وانحناي سطح مياني محاسبه نمود:
(‏2-7)با توجه به اينكه در هر لايه تغيير مي‌كند بنابراين حتي اگر كرنش بصورت خطي تغيير كند تغييرات تنش بصورت خطي نمي‌باشد.
مقادير مربوط به صفحه مياني و مستقل از z مي‌باشند. روابط نيرو و ممان نيز بصورت زير بدست مي‌آيند:
(‏2-8)نيروها و ممانهاي فوق بعد از انتگرال‌گيري مستقل از z اما توابعي از y, x خواهند بود.
از آنجايي که ماتريس سختي به راستاي z (ضخامت) بستگي ندارد و براي يک لايه مقدار آن ثابت است، بنابراين براي هر لايه از انتگرال بيرون مي‌آيد اما در داخل سيکما که مجموعه برآيندهاي نيرو و ممان براي کل لايه‌ها است باقي مي‌ماند، با جايگذاري خواهيم داشت:
(‏2-9)
(‏2-10)
(‏2-11)كه اين روابط پس از ساده كردن بصورت زير در مي‌آيند:
(‏2-12)كه در اين روابطضخامت وفاصله تا خط مياني لايهkام مي‌باشد.
در اين معادلات را سختي طولي و را سختي کوپلينگ و را هم سختي خمشي مي‌نامند. خمش کوپل و تغيير طول کوپل را ايجاد مي‌کند يعني اينکه چندلايه‌ا‌ي که تحت کشش خالص قرار گرفته ممکن است که علاوه بر تغيير شکل طولي در آن خمش يا پيچش هم ايجاد شود و به همين ترتيب اگر تحت خمش خالص هم باشد ممکن است در آن پيچش يا تغيير شکل طولي مشاهده شود
2-3- انواع لايه‌ها ولايه‌گذاريها
چند لايه‌ها با توجه به لايه‌گذاري به دسته‌هاي مختلفي تقسيم شده‌اند:
1)تك لايه‌ها:تك لايه اورتوتروپيك خاص, تك لايه‌ها:تك لايه اورتوتروپيك كلي, تك لايه غيراورتوتروپيك
2) چند لايه‌ها: چند لايه‌هاي متقارن, چند لايه‌هاي‌پاد متقارن, چند لايه‌هاي‌غير متقارن
معادلات تنش-كرنش حاكم بر تك لايه اورتوتروپيك كلي بصورت زير است:
(‏2-13)(‏2-14)كه در اينجا:
ضريب سختي چندلايه‌ها در اين حالت به اين صورت مي‌شود:

2-4- – محاسبه تنش با توجه به بار وارده بر چندلايه
با توجه به روابط (‏2-8) مي‌توان رابطه روبرو را نوشت:
(‏2-15)و يا به عبارتي داريم:
(‏2-16)اگر معادله اول را بر حسب حل کنيم داريم :
(‏2-17)و با جايگزيني در رابطه بعد داريم :
(‏2-18)در نتيجه معادلات فوق را مي‌توان به اين شکل نوشت :
(‏2-19)و در نهايت به شکل ساده زير درآورد :

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

(‏2-20)(‏2-21)که برابر نمي باشند .
با حل معادله اخير بر حسب داريم:
(‏2-22)بنابراين مي‌توان اين روابط را به صورت زير داشت:
(‏2-23)و يا به عبارتي داريم:
(‏2-24)با استفاده از اين رابطه مي‌توان کرنش صفحه مياني و انحناء صفحه مياني را با توجه به بار وارده بدست آورد و در نهايت تنش وارده بر هر لايه را محاسبه نمود.
2-5- محاسبه ضريب اصطكاك سه بعدي در سطوح تماس
در سال 1999 زيائو و همكارانش [14] با بكارگيري روش M-CLT ضريب اصطكاك دو بعدي را براي تحليل تنش در سطوح تماس صفحات كامپوزيتي تحت بار به همراه اتصالات مكانيكي(پين وپيچ) بدست آوردند. همامنطور كه اشاره شد در اين مقاله تحليل تنش به صورت دوبعدي انجام شده ‌است. در اينجا ما ابتدا ضريب اصطكاك را به صورت سه‌بعدي براي براي تحليل تنش در سطوح تماس به‌دست مي‌آوريم. در شکل ‏2-1 سطح تماس ميان صفحه مركب و اتصال مكانيكي(پين) نشان داده شده ‌است. ورق مركب نسبت به صفحه x-y متقارن در نظر گرفته مي‌شود و تعداد لايه‌هاي آن زوج است.
شکل ‏2-1- اتصال ورق و پين
با توجه به قانون هوك رابطه ميان تنش-كرنش براي لايه k ام در يك صفحه اورتوتروپيك مطابق معادله زير مي‌باشد:
(‏2-25)يا:
(‏2-26)كه و عضوه‌اي ماتريس compliance و stiffness مي‌باشند.در صورتيكه محور x منطبق بر r باشد با توجه به (‏2-25) تنش عمودي درسطح تماس لايه kام در (‏2-27) به صورت زير نوشته مي‌شود:
(‏2-27)مطابق با قانون كلمب مي‌توانيم تنش‌هاي بررشي را در لايه kام بر حسب ضرائب اصطكاك كلمب و به صورت زير تعريف كنيم:
(‏2-28)
(‏2-29) ضريب اصطكاك در راستاي y است.( كه در مختصات قطبي ? مي‌باشد)
ضريب اصطكاك در راستاي z است.
(‏2-30) براي آنكه را بر حسب تابعي از به‌دست آوريم از روش غيرمستقيم زير كه بكارگيري از روش تحليل المان محدود سه‌بعدي است استفاده مي‌كنيم. مسئله سه‌بعدي تماس ميان پين و صفحه مركب در شکل ‏2-2 نشان داده شده است. در اين حالت در ناحيه تماس داريم:
به اين ترتيب در صفحه مركب مسئله به صورت يك مسئله خطي با فشار عمودي وتنش‌هاي بررشي و در ناحيه تماس ورق تبديل مي‌شود. بنابراين با توجه به اصل جمع آثار در مسائل خطي الاستيك, شرايط مرزي كمك مي‌كنند تا بتوانيم رابطه‌اي ميان كرنش عمودي و كرنش‌هاي مماسي به‌دست آوريم كه در(‏2-31(‏2-32 ملاحظه مي‌شود.
شکل ‏2-2-شرايط مرزي
(‏2-31)
(‏2-32) كه و توابعي از و مي‌باشند. با توجه به شکل ‏2-2 كرنش‌هاي نرمال , , همچنين ,,جواب‌هاي حل سه‌بعدي صفحه مركبي هستند كه به ترتيب تحت بارگذازي تنش عمودي نرمال واحد و تنش برشي واحد قرار گرفته است و اين مقادير مقدارهاي ميانگين در ناحيه تماس مي‌باشند. بطور كلي محاسبه كرنش‌هاي نرمال و مماسي بصورت تحليلي بسيار دشوار است. در صورتيكه به كمك روش اجزائ محدود محاسبه آنها بسيار ساده مي‌باشد.
از (‏2-30 و (‏2-31 و(‏2-32 داريم:
(‏2-33)به طوري كه:
(‏2-34) (‏2-35) به طوري كه:
طبق رابطه(‏2-33 و (‏2-34 و (‏2-35 داريم:
(‏2-36)با توجه به رابطه (‏2-30و جايگذاري در روابط (‏2-34 و (‏2-35 و (‏2-36
(‏2-37)با جايگذاري در رابطه‌هاي (‏2-31 و(‏2-32و (‏2-37 نتيجه مي‌دهد:
(‏2-38)به طوري كه در صفحه بعد نشان داده شده است ضرايب اصطکاک در راستاي ضخامت و مماسي بدست مي‌آيد:
(‏2-39)(‏2-40)(‏2-41)كه , و برآيند نيروهاي وارد بر صفحه مركب مي‌باشند. با توجه رابطه‌هاي (‏2-28و(‏2-29 و (‏2-40 و (‏2-41 داريم:
(‏2-42)(‏2-43)
2-6- اتصالات در مواد مركب
به طور كلي به خاطر محدوديت‌هاي موجود در ابعاد اجزا از نظر پروسه ساخت و نيازهاي اساسي از قبيل بازبيني,‌قابايت دسترسي,‌تعميروانتقال اجزاء استفاده از اتصالات درسازه‌هاي بزرگ تحت بار غيرقابل امتناع است.لذا اغلب سازه‌ها از چندين عضو تشكيل شده‌اند كه بوسيله اتصالات به همديگروصل مي‌شوند.انتقال بار در سازه‌ها اغاب توسط اين اتصالات صورت مي‌گيرد، لذا از نقاط بحراني سازه‌ها مي‌ياشند.به همين علت طراحان توجه خاصي به طراحي اتصالات دارند تا هم وزن وهزينه راكنترل نمايندوهم مقاومت و عمر قطعات را بالا ببرند.
اغلب روند طراحي اتصالات فلزي براحتي قابل فهم و تحليل مي‌باشد,در حاليكه براي طراحي و تحليل تنش در اتصالات مواد مركب مي‌بايست پارامتر‌هاي زيادي را در نظر گرفت.در اتصالات مواد مركب به خاطر يكسان نبودن خواص مواد در تمام جهات(غيراورتوتروپيك بودن)محدوديت‌هايي نسبت به اتصالات در فلازات دارد و توزيع بار در اين مواد با فازات متفاوت است.بنابراين به طور عملي هيچكدام از تقريب هايي كه در مورد فلزات در نظر گرفته مي‌شود را نمي‌توان به كار برد.از اين جهت براي تحليل مناسب تنش بايد تمام عوامل موثر بر رفتار اتصال شناخته شود وتاثير آن ارزيابي گردد.
اتصالات در مواد مركب به طور كلي به دو دسته تقسيم مي‌شوند:
1) اتصالات چسبي
2) اتصالات مكانيكي
گاهي اوقات از تركيب دو اتصال استفاده مي‌شود كه هر يك از ايت اتصالات خواص خود را دارند.
2-6-1- اتصالات چسبي
اتصالات چسبي راندمان بالايي در استحكام سازه دارندو به صورت گسترده از اين نوع اتصالات در صنايع پيشرفته استفاده مي‌شود.در اين نوع اتصال وزن نسبت به اتصالات مكانيكي كمتر مي‌باشد.اما عمل دمونتاژ كردن بر خلاف اتصال مكانيكي بدون آسيب رساندن به قطعات امكان‌پذير نمي‌باشد.بسياري از چسب‌ها تحت شرايط رطوبت و دما تغيير خواص مي‌دهند و براي بازبيني آنها بايد از امواج ماوراءصوت استفاده كرد.تعدادي از اتصالات چسبي در شکل ‏2-3 نشان داده شده‌اند.
مزاياي اتصالات چسبي عبارتند از:
1)مقاوم در برابر خوردگي و سايش
2)وزن كم
3)ايجاد سطح صاف و مناسب
4)عدم نياز به سوراخكاري قطعه
معايب اتصالات چسبي عبارتند از:
1)بازرسي آن مشكل است
2)تعمير آ ن مشكل است و قابل بازو بسته كردن نيست.
3)ايجاد تنش پسماند مي‌كند.
4)احتياج به دقت و كنترل بالايي دارد.
5)محدوديت ضخامت دارد.
6)نسبت به عوامل محيطي(رطوبت و درجه حرارت)حساسيت دارد.

شکل ‏2-3-نمونه‌هايي از اتصالات چسبي
2-6-2- اتصالات مكانيكي
اتصالات مكانيكي در جاهاييكه عمل مونتاژ و دمونتاژ لازم است استفاده مي‌شود.در اتصالات مكانيكي نياز به استفاده به پيچ يا پين ويا ايجاد سوراخ‌هايي درون ماده كامپوزيت مي‌باشد كه اين عمل باعث كاهش سطح مقطع موثر وايجاد تمركز تنش مي‌شود.اين تمركز تنش مي‌تواند باعث جداسازي لايه‌ها در راستاي ضخامت شود.در اين اتصالات احتمال خوردگي به دليل اتصال دو مادهء غيرمشابه بين اتصال و ماده مركب وجود دارد.در شکل ‏2-4 چند نمونه از اتصالات مكانيكي نشان داده شده‌است.

شکل ‏2-4-نمونه‌هايي از اتصالات مكانيكي
مزاياي اتصالات مكانيكي عبارتند از:
1)اتصال به سادگي انجام مي‌گيرد.
2)بازرسي امكان‌پذير است.
3)تنش‌هاي پسماند ايجاد نمي‌كند.
4)نسبت به عوامل محيط حساس نمي‌باشد.
5)مي‌توان آن را باز.بسته نمود لذا تعميرات آن آسان است.
6)مقاومت استاتيكي خوبي دارد و در برابر بارهاي بالا مقاومت خوبي دارد.
معايب اتصالات مكانيكي عبارتند از:
1)در اطراف سوراخ تمركز تنش قابل ملاحظه‌اي ايجاد مي‌نمايد.
‌2)مستعد خوردكي و سايش مي‌باشد.
3)مقاومت آن در برابر خستگي كم است.
4)سوراخ‌ها ممكن است ايجاد خرابي در ماده مركب كند.
در شکل ‏2-5 نمونه‌اي از اتصال چسبي-مكانيكي نشان داده شده‌است.
شکل ‏2-5-اتصال چسبي-مكانيكي
در اين نوشتار براي بررسي تحليل تنش و بدست آوردن نتايج از نرم‌افزار ABAQUS استفاده مي‌كنيم كه در آن از روش المان محدود استفاده مي‌شود.


دیدگاهتان را بنویسید