عنوان صفحه
شکل 1-1 تاثيرات نسبيتي بر گشتاور دو قطبي و چهار قطبي مغناطيسي17
شکل2-1- هشت تايي باريون‌ها28
شکل2-2- هشت تايي مزون‌ها29
شکل 2-3- ده تايي باريون‌ها30
شکل 2-4- سه تايي کوارک‌ها31
شکل 2-5- زاويه‌ي پراکندگي براي اتم و پروتون35
شکل 3-1- نحوهي انتخاب دو کوارک پايين و يک کوارک بالا43
فصل اول
مقدمه

1-1 گشتاور مغناطيسي
گشتاور مغناطيسي1 يک آهنربا کميتي است که نيرويي را که آن آهنربا به جريانهاي الکتريکي وارد ميکند و يا گشتاوري که ميدان مغناطيسي به آن وارد ميکند را تعيين ميکند. يک حلقه جريان الکتريکي، يک آهنرباي ميلهاي، يک الکترون، يک ملکول و يک سياره همه داراي گشتاور مغناطيسي هستند.
گشتاور مغناطيسي و ميدان مغناطيسي هر دو بردار هستند که مقدار و جهت دارند. جهت گشتاور مغناطيسي از قطب جنوب آهن ربا به طرف قطب شمال آن است. ميدان مغناطيسي ايجاد شده توسط آهنربا با گشتاور مغناطيسي آن متناسب است. گشتاور مغناطيسي در واقع کوتاه شده عبارت گشتاور دوقطبي مغناطيسي2 است که جمله اول در بسط چندگانه پتانسيل مغناطيسي است. ميدان مغناطيسي3 حول جهت گشتاور مغناطيسي متقارن است و با معکوس فاصله به توان 3 متناسب است. در واقع وجود گشتاور مغناطيسي در هر ذره‌اي پيش بيني قانون آمپر-ماکسول است که احتمالا نشان دهنده‌ي وجود جريان است. گشتاور مغناطيسي در الکتروديناميک کلاسيک طبق تعريف براي يک مدار جريان به صورت زير تعريف ميشود:
?=(I/2) ???r×dr? (1-1)
که در آن ? بردارگشتاور مغناطيسي، Iجريان موجود در مدار و r بردار مکان است. ميتوان نشان داد براي يک ذره باردار نقطهاي که در حال حرکت در يک پتانسيل مرکزي است مقدار اين کميت متناسب با تکانه زاويهاي است:
?=1/2 qr×v و L=r×(Mv)?? ? L (“2”-“1 “)
که در آن q بار، v بردار سرعت، L بردار تکانه زاويه‌اي و M جرم ذره است. در مکانيک کوانتومي اين کميت ها با عملگر متناظر خود جايگزين شده و با ويژه مقادير خود، مقادير ممکن براي گشتاور مغناطيسي را به دست مي دهد. نکته ي جالب توجهي که در اين زمينه وجود دارد اين است که ذراتي نظير الکترون، پروتون و نوترون علاوه بر گشتاور مغناطيسي ناشي از تکانه زاويه اي مداري4، يک گشتاور مغناطيسي ذاتي نيز دارند که براي اولين بار در اثر غير معمول زيمان5 مشاهده شد. اين اثر نشان داد که الکترون هايي با ويژه مقادير تکانه زاويه اي صفر نيز مي توانند با ميدان مغناطيسي بر هم کنش انجام دهند که اين باعث کشف خاصيت ذاتي اين ذرات به اسم اسپين6 شد.
اسپين که در فيزيک کلاسيکي حضور ندارد در مکانيک کوانتومي عملگري متناظر دارد که از لحاظ رفتاري شبيه عملگر تکانه زاويه اي است. با دانستن اين خصوصيات مي توان گفت که گشتاور مغناطيسي ذاتي اين ذرات متناسب با اسپين مي باشد:
?=(eg_s)/2Mc S (“3”-“1”)
که در آن e بار الکترون، g_s فاکتور لاند7، c سرعت نور در خلاء، M جرم و S بردار اسپين ذره است. نکته‌ي جالب اين که در اين رابطه، ثابت تناسب در يک ضريب g_s نسبت به مورد تکانه مداري تفاوت دارد که به آن فاکتور لاند (نسبت ژيرومغناطيسي) مي گويند. g_s براي الکترون بسيار نزديک به عدد 2 (مقدار تجربي آن 00231930436/2) است.
گاهي در فيزيک کلاسيک اسپين را به حرکت هاي وضعي يک جرم حول محوري که از مرکز جرمش مي گذرد نسبت مي‌دهند. وجود ضريب اضافه در گشتاور مغناطيسي ذاتي ذرات کوانتومي به اين خاطر است که نمي‌توان الکترون و يا ديگر ذرات ريز کوانتومي را مانند کره اي صلب دانست که به دور خود مي‌گردند. ضريب g_s که در کوانتوم مکانيک معمولي با دست وارد معادلات ميشود را مي‌توان با استفاده از نظريه مکانيک کوانتومي نسبيتي ديراک براي الکترون بدست آورد که برابر 2 مي‌شود.
براي اندازه گيري گشتاور مغناطيسي يک هسته قضيه کمي پيچيدهتر مي شود. از آنجايي که هسته يک سيستم متشکل از تعدادي از ذرات است، براي محاسبهي گشتاور مغناطيسي آن بايد گشتاور مغناطيسي تک تک ذرات تشکيل دهنده را در آن دخيل دانست:
?_total=?_(i=0)^n??_i (“4”-“1”)
در بررسي هاي کوانتومي معمولا با مولفه تکانه زاويهاي در راستاي z کار ميکنيم که به خاطر عدم محاسبات برداري محاسبات را به نحو چشم گيري سادهتر مي کند:
?_(z_total )=?_(i=0)^n??_(z_i ) (“5”-“1”)
البته اين محاسبات به مقدار زيادي نکته بيني و ظريف انديشي احتياج دارد چون بسياري از عوامل ممکن است در اين کميت دخيل بوده و تاثيراتي روي مقدار آن بگذارند، به خصوص اين که ذرات درون هسته، با ديدي دقيقتر، خود داراي ساختار دروني بوده و گشتاور مغناطيسي خود آنها پيچيده است:
?_p=?_u+?_u+?_d (“6”-“1”)
?_n=?_u+?_d+?_d (“7”-“1”)

که در آن?_p گشتاور دو قطبي پروتون8، ?_n گشتاور دو قطبي نوترون9 و ?_u و ?_d به ترتيب گشتاور دو قطبيهاي کوارک بالا10 و کوارک پايين11 هستند. البته روشهاي ديگري نيز براي نزديک شدن به اين مساله بدون در نظر گرفتن ساختارهاي دروني هستکها و فقط با استفاده از مدلهاي هستهاي وجود دارد که روش هاي بسيار زيبا و مستقيمي هستند که سير تکاملي را طي کردهاند .
دوترون يکي از چهار هسته‌اي است که تعداد نوترون و پروتون آن فرد است. بيش‌تر اين هسته‌ها نسبت به واپاشي بتا ناپايدارند، زيرا نتيجهي آن يک هسته ي زوج-زوج خواهد بود که به خاطر اثرات جفت شدگي هستهاي پايدار‌تر است. اما در دوترون اين ويژگي وجود دارد که نوترون و پروتون هردو با هم حالت اسپين کل يک را تشکيل مي‌دهند. که اين براي هسته‌هاي با دو پروتون و يا دو نوترون به خاطر اصل طرد12 پائولي نمي‌تواند وجود داشته باشد و باعث ناپايداري هسته مي‌شود. تکانه زاويه‌اي مداري در حالت پايه‌ي نوترون و پروتون باعث کم شدن انرژي بستگي مي شود اما هستههاي با دو پروتون و يا دو نوترون را به خاطر فاصله‌ي زياد بين ترازهايشان نا‌پايدار مي کند.
حالت آيزو اسپيني که دوترون در آن قرار مي‌گيرد حالت تکتايي است. در ابتدا نوترون و پروتون را دو گونه‌ي مختلف از يک ذره مي دانستند؛ با توجه به اين که تفاوت آن‌ها فقط در بار بود که تاثير آن در برهمکنش‌هاي قوي ناچيز است. بنا بر اين ايزو‌اسپين معرفي شد. ايزو‌اسپين مي‌تواند دو مقدار داشته باشد. مقدار |? +?? براي پروتون و |? -??براي نوترون. با اين وصف دو حالت سه‌تايي و يک حالت تک‌تايي بدست مي‌آيد :
{?(|? +,[email protected]/?2(|? +,-??+|? -,+??)@|? –?? )? ” حالت سه تايي”
1/?2 (?|? +,-??-?|? -,+??) ” حالت تک‌تايي”
با توجه به اين که حالت سه‌گانه متقارن است، در صورت وجود ذره در اين حالت آيزواسپيني، بايد ذراتي فقط با دو پروتون (|? +,+??) و يا دو نوترون (|? –??) نيز وجود مي‌داشتند که چنين ذراتي اصولا نا‌پايدارند و بنابر اين براي دوترون چاره‌اي جز اين که آيزواسپين کل صفر را قبول کند چاره‌اي نمي ماند.
با ديدي ساده ميتوان گفت که تابع موج دوترون بايد حاصل ضرب تابع موج يک پروتون و يک نوترون باشد، اما آزمايشات، مقداري را به ما نشان مي دهند که با محاسبات ما متفاوت است و اين محاسبات است که به ما مي گويد حالت D (چيزي حدود 5%) در تابع موج وجود دارد. حالت D حالتي است که در آن تکانه‌ي زاويه‌اي مداري دوترون دو است. به اين معني که در چگالي احتمال حالت کلي سيستم حضور دارد و تابع موج به طور خالص حالت S نيست. حالت S نيز حالت پايه است که در آن تکانه زاويه‌اي مداري دوترون صفر است.
البته اين تابع موج غير نسبيتي دوترون است که به دليل پيچيده بودن حالت نسبيتي معمولا از آن استفاده مي‌کنند. روند کار از ابتدا بدين شکل است که در ساده‌ترين حالت ميتوان گفت که گشتاور مغناطيسي دوترون را ميتوان جمع مقادير اين کميت براي اجزاي تشکيل دهنده‌ي آن دانست که البته اين امر فقط در صورتي ميسر ميشود که بتوان تابع موج دوترون را نيز به ساده‌ترين حالت، يعني حاصل ضرب حالتهاي پروتون و نوترون نوشت، که همانطور که ذکر شد اين امر ميسر نيست. پس براي دوترون بايد به دنبال راه جديدتري گشت.
همانطور که مي‌دانيم در اندازه گيري‌هاي ما در آزمايشگاه مقداري که بدست مي آيد همان مقدار چشمداشتي13 يا مقدار متوسط کميت است. بنابراين بايد کميت مورد نياز خود يعني جمع گشتاور مغناطيسي اجزا را در بين دو تابع موج قرار داده و مقدار متوسط اين کميت را اندازه گيري کنيم:
????_total???=????^* ?_total ? d^3 x? (“8”-“1”)
که البته مقدار پيش بيني شده به اين طريق نيز هنوز با مقادير تجربي موجود متفاوت است که گوياي آن است که تاثيراتي در درون هسته وجود دارد که ما هنوز به آن ها توجه نکردهايم.
اثري که روي آن بحث خواهيم کرد اثر جفت شدگي اسپين با تکانه زاويهاي14 و تاثيرات نسبيتي است که اولي تاثير بسزايي در مقدار گشتاور مغناطيسي دارد، در حالي که حالت دوم زياد موثر نيست. محاسبات اثر جفت شدگي پيچيده است و نياز به تعريف پتانسيل مرکزگرا براي اين جفت شدگي است. با قرار دادن اين اصلاحات در تابع موج دوترون ميتوان به مقادير بهتري نسبت به قبل رسيد. چنين تلاشهاي انجام شده که در زير نمونههايي از آن را ميآوريم.
در اين پايان نامه به بحث در مورد هستهي اتم دوترون15 مي پردازيم که از بسياري جهات داراي اهميت است. اول اينکه اين هسته سادهترين هستهاي است که از بيش از يک هستک تشکيل شده و محسبات روي اين هسته ميتواند راه گشا، براي کار بر روي هستههاي پيچيدهتر و بزرگتر باشد. دوم اين که خواص مغناطيسي اتم دوترون از طريق تجربي با دقت خوبي محاسبه شده و اين امکان را در اختيار ما قرار مي دهد تا بتوانيم نظريه خود را مورد ارزيابي قرار دهيم.
اتم دوترون از يک پروتون و از يک نوترون تشکيل شده است. گشتاور مغناطيسي پروتون برابر با
??_p?_exp=14.106067×?10?^(-27) J.T^(-1) (“9”-“1”)
گشتاور مغناطيسي نوترون برابر با
??_n?_exp=-9.66236×?10?^(-27) J.T^(-1) (“10”-“1”)
و مقدار اين کميت براي سيستم بسته اين دو يعني اتم دوترون
?_(D_exp )=4.3307346×?10?^(-27) J.T^(-1) (“11”-“1”)
است که همانگونه که مشاهده مي شود مقدار آن با جمع مقادير گشتاور مغناطيسي نوترون و پروتون متفاوت است و اين بيانگر وجود عوامل موثر ديگر در گشتاور مغناطيسي هستهي اتم دوترون است.
?_p+?_n=4.443707×?10?^(-27) J.T^(-1) (“12”-“1”)
مدل لايه اي
در فيزيک هستهاي مدل لايه‌اي هسته مدلي است که در آن براي توصيف ساختار هسته از اصل طرد پائولي و ترازهاي انرژي استفاده مي‌کند. اين مدل اولين بار در سال 1932 توسط ديميتري ايواننکو16 ارايه شد. و در سال 1949 مستقلا توسط ويگنر17، گوپرت ماير18 و ينسن19 تکامل پيدا کرد. مدل لايه‌اي هسته از يک لحاظ شباهتي به مدل لايه‌اي اتم دارد. در هردوي اين مدلها لايه‌اي که پرشده باشد داراي پايداري بيشتري است. وقتي که هستک‌ها را به هسته اضافه مي‌کنيم نقاطي هستند که در آن ها انرژي بستگي هستک بعدي به طور قابل ملاحظه‌اي کاهش پيدا مي‌کند. اين مشاهدات که براي بعضي تعداد هستک‌ها شامل اعداد جادويي 2، 8، 20، 28، 50، 82، 126 هستک‌ها محکمتر به هم پيوند دارند آغاز راه مدل لايه‌اي بود.
لايه‌ها براي نوترون‌ها و پروتون‌ها مستقل از هم هستند براي همين مي‌توان هسته‌هايي با اعداد جادويي براي پروتون و نوترون و يا هر دو داشت. بالاترين اعداد جادويي 126 است و به طور نظري 184 براي نوترون و فقط 114 براي پروتون که خود آغاز راه براي انجام مطالعات جديد با نام جزيره‌ي پايداري20 شد.
براي بدست آوردن چنين اعدادي مدل لايه‌اي از يک پتانسيل متوسط با شکلي بين چاه مربعي21 و نوسانگر هارمونيک22 استفاده مي‌کند. جفت شدگي اسپين-مداري نيز به اين مدل اضافه مي‌شود هرچند که حل اختلالي به طور کامل با مقادير تجربي همخواني ندارد و ضرايب جفت شدگي متفاوتي با توجه به هسته‌ي مورد مطالعه بايد مورد استفاده قرار گيرد.
در زير نمونه‌اي از محاسبه‌ي گشتاور مغناطيسي هسته‌ي دوترون با استفاده از مدل لايه‌اي و ترازهاي انرژي آمده است.
1-2-1 مدل لايه اي با تصحيحات اسپين-مداري
معرفي نيرو هاي اسپين- مداري باعث تصحيحاتي در عملگر گشتاور مغناطيسي ميشود و بنابراين باعث انحراف مقدار آن از مقدار محاسبه شده توسط رابطه ي زير مي شود[1]:
?_D-(?_n+?_p )=-(3/2)(?_n+?_p-1/2) P_D (“13”-“1”)
که در آن ?_D ، ?_pو ?_nبه ترتيب مقدار مولفه‌ي z گشتاور مغناطيسي هاي مربوط به دوترون، پروتون و نوترون است، در حالي که P_D مقدار احتمال حالت D است. مقدار تجربي سمت چپ معادله (1-2) برابر است با:
[??_D-(?_n+?_p)]?_exp=-0.0224?_N (“14”-“1”)
که در آن همان ?_N مگنتون بور23 است که در آن جرم پروتون جايگزين جرم الکترون شده است.
همان طور که توسط فشباخ[1]24 نشان داده شده است، اثر ناشي از قسمت اسپين- مداري (L ?.S ? )V(r) در برهم کنش هاي هستک- هستک بر روي گشتاور مغناطيسي?(??)?_(S L) توسط رابطه زير داده مي شود:
?(??)?_SL=(-e)/16?c ?V(r)[(S.r)^2-(S.J) r^2 ]? (“15”-“1”)
که در آن rفاصله بين ملکولي، L ، S و Jبه ترتيب تکانه زاويه اي مداري، اسپيني و کل در واحد ? هستند. مقدار اين تصحيحات بايد به سمت چپ معادله (“13”-“1”) اضافه شود. با قرار دادن تابع حالت دوترون براي محاسبه‌ي مقدار چشمداشتي تصحيحات:
?=1/?4? [u(x)+1/4 ?2 S_12 w(x)] ?_m^1 (“16”-“1”)
که در آن u(x)و w(x) به ترتيب تابع موج‌هاي شعاعي حالت‌هاي S و D هستند و همينطور در آن x=?r و ? متوسط وزني روي جرم پايون است. ?_m^1تابع موج سهگانه25 اسپيني و S_12عملگر تانسوري معمول در فيزيک هسته اي است. به اين طريق به دست ميآوريم :
(??)_(SL )=
e/12?c ?^(-2) (?S? | x^2 V(x) | ? S? – 1/?2 ?S? | x^2 V(x) | ? D?? +1/2 ?D? |x^2 V(x) | ? D?) ? (“17”-“1”)
که در آن V(x) مي‌تواند پتانسيل مربوط به سيگنل و مارشاک و يا گامل و تالر باشد.
V_SM (x)={?(V_0/x d/dx (e^(-x)/x)L.S [email protected]?(V_0/x d/dx (e^(-x)/x)L.S [email protected]?r_c ))?
V_GT=-V_0 d/dx (e^(-?r)/?r)L.S (“18”-“1”)
در آن‌ها x=r/r_0 و ?V_0?_SM=30 Mev, r_c=0.21×?10?^(-13) cm, ? r?_0=1.07×?10?^(-13) cm و ?V_0?_GT=5000Mev, ?=3.7×?10?^13 ?cm?^(-1) .[1]
گروه‌هاي مختلف پتانسيل‌هاي متفاوتي را به کار برده‌اند از جمله پتانسيلي که گروه ييل26 به کار بردهاند:

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

V(x)=?_n?(a_n e^(-2x))/x^n (“19”-“1”)
که در آن a_nثابت‌هايي است که در جدول (1) مرجع شماره[2] آورده شده است. پتانسيل مورد استفاده توسط هامادا- جانستون27 به شکل زير است:
V(x)=G_LS e^(-2x)/x^2 (1+b_LS e^(-x)/x) (“20”-“1”)
که در آن ثابت هاي G_LSو b_LSدر مرجع شماره [3] آورده شده اند.
پتانسيل مورد استفاده ريد28[4]:
V(x)=708.91 e^(-4x)/x-2731.1 e^(-6x)/x (“21”-“1”)
است.
که در نهايت مي توان نوشت:
????_Yale=-0.0123?_N (“22”-“1”)
????_HJ=-0.0035?_N (“23”-“1”)
????_Reid=-0.0080?_N (“24”-“1”)
خطا هاي نسبي براي اين محاسبات برابر است با[5]
?(????_yale)?_rel=????_yale/?_exp =1.4 % (“25”-“1”)
?(????_HJ)?_rel=????_HJ/?_exp =0.4 % (“26”-“1”)
?(????_Reid)?_rel=????_Reid/?_exp =0.9 % (“27”-“1”)
مقادير بدست آمده براي ?(??)?_SL توسط تحقيقاتي که توسط برخي از گروهها انجام شده است در جدول (1-1) آمده است.
اين محاسبات در واقع نزديکترين نتايج به واقعيت را در بين روشهاي مختلف به ما ميدهد با خطاي نسبي برابر با 0.4 % . در پايان اين پايان نامه نتايج موارد مختلف را به همراه نتايج به دست آمده از مدل کوارکي ساده مقايسه ميکنيم. همان طور که ملاحظه ميشود در روشهاي فوق پتانسيلها بر اساس حدسيات فيزيکي به صورت دستي وارد محاسبات شدهاند. بنابراين اين راه حلها براي محاسبهي گشتاور مغناطيسي اتم دوترون به نظر کاملا پايهاي نيستند.
جدول 1-1- تاثيرات جفت شدگي اسپين و تکانه زاويه‌اي مداري بر روي گشتاور مغناطيسي هسته اتم دوترون در مدل‌هاي مختلف برهمکنش‌هاي هسته‌اي.Interaction?”S” ?”x” ^”2″ “V” (“x” )?”S” ??”S” ?”x” ^”2″ “V” (“x” )?”D” ??”D” ?”x” ^”2″ “V” (“x” )?”D” ?(“??” )_”SL”
(“?” _”N” )Signell-Marshak6.76……?”-0.0560″ ?^”a” Gammel-Thaler4.32……?”-0.0360″ ?^”a” Yale1.91650.92040.4607?”-0.0123″ ?^”b” Hamada-Johnston0.51810.19720.0782?”-0.0035″ ?^”b” Reid1.17500.36220.1109?”-0.0080″ ?^”b” [“?” _”D” “-” (“?” _”n” “+” “?” _”p” )]_”exp” -0.0224(_ ^a) Feshbach(_ ^b) Mukherjee & Shyam
1-2-2 مدل لايه اي با تصحيحات نسبيتي
در حد جابهجايي تکانهي29 کوچک، چهار قطبي و دو قطبي مغناطيسي کميتهاي خاصي هستند که از اجزاي ماتريس جريان دوترون به دست ميآيند. پايستگي جريان و اين که جابهجايي جريان بايد همانند يک چاربردار رفتار کند، شرايط کافي را به روي عملگرهاي جريان و بردارهاي حالت اعمال مي کند. بنا بر اين ويژگيهاي اصلي محاسبات نسبيتي در نمايش ماتريسي ناورداي پوانکاره، از پايستگي جريان و ساختن مدل بر همکنشي به دست ميآيد. فراتر رفتن از مدل استاندارد غير نسبيتي دو چالش را در پي خواهد داشت. يکي محاسبهي تاثيرات نسبيتي و ديگري درجات آزادي غير نسبيتي. اين تاثيرات در دل روشهايي که بر پايهي بسطهاي اختلالي لحظه اي ميدان هاي مزون-هسته در فضاي فوک30 هستند نهفته است. اين گونه بسطها حول توانهاي معکوس جرم هستک انجام مي شود که خود بر پايهي فرض نه چندان قابل اعتماد کوچک بودن تمام تکانهها و انرژيها در مقايسه با جرم هستک بنا شدهاند. مدلهاي تابع موج هموردا جوابهاي نسبيتي دقيقي به ما ميدهند که ويژگي مولفهي P موج در تابع موج دوترون را به ما مي دهد. براي اين مدلها درستي بسط p/m چهار قطبي و دو قطبي به صورت عددي قابل تست هستند.
روشهايي که در آن مولفهي جبهه نوري31 چهار بردار تکانه به صورت جنبشي تبديل ميشوند جوابهاي دقيقي به ما ميدهند که ميتوان با بسط در توانهاي معکوس جرم هستک مقايسه کرد. اين مدلها مي توانند دادههاي کنوني توابع ساختاري دوترون A(Q^2 ) و B(Q^2 ) را با عدم قطعيتي برابر با مقادير تجربي ضريب شکل هستک32 توصيف کنند.
از آنجا که توابع موج غير نسبيتي هستک-هستک ويژه تابع انرژي سکون و عملگرهاي اسپينيj^2 و j_z است، مي توان آنها را به عنوان ويژه تابع عملگر جرم ناورداي پوانکاره33 نيز دانست. ويژه توابع چهار بردار کامل تکانه را هميشه مي توان از ويژه توابع جرم و سه مولفهي مستقل تکانه ساخت. انتخاب اين مولفههاي مستقل، فرم ديناميک نسبيتي را مشخص ميکند.[6] به وسيلهي ديناميک جبههي موج ميتوان عملگر جريان پاياي هموردا را ساخت که در آن تمام اجزاي ماتريس دو جسمي34 را ميتوان به وسيلهي تبديلات ديناميکي لورنتس35 از ماتريسهاي جريان يک جسمي36 به دست آورد و نيازي به دانستن مستقيم اين ماتريس دو جسمي براي محاسبهي ضريبهاي شکل دوترون نيست، در اين صورت آنها از ضريب شکل هستکها به دست ميآيند. تاثيرات مستقيم درجات آزادي زير هستهاي مثل مزونها و کوارکها بايد در ماتريسهاي دو جسمي ديگري اضافه شوند که تاثير خود را در ضريبهاي شکل دوترون ميگذارند که خود به طور جداگانه ناورداي لورنتس هستند.
براي در نظر گرفتن تاثيرات نسبيتي در دو قطبي ها و چهار قطبي هاي مغناطيسي مهم است که ارتباط بين مقادير تجربي و مقادير محاسبه شدهي کميتها را بدانيم. بهطور تجربي، چهار قطبي و دو قطبيهاي مغناطيسي به وسيلهي اندازه گيري تفاوتهاي انرژي ناشي از ميدانهاي خارجي با هاميلتوني
H^’=???d^3 x? I^? (x) A_?^ext (x) (“28”-“1”)


دیدگاهتان را بنویسید