در اغلب موارد، زمينهي مديريت حرارتي حداقل نياز براي انتخاب بهترين طرح به منظور حفظ دماي سيال در داخل خطوط لوله و تجهيزات توليد زير دريا بالاتر از حداقل درجه حرارت را تعيين ميکند. در عملکرد حالت پايدار ، دماي سيال توليد شده وقتي در امتداد خط لوله جريان مييابد با توجه به انتقال حرارت از طريق ديواره لوله، کاهش مي يابد . اين مشخصات دمايي حالت پايدار از سيال توليد شده استفاده مي شود تا نرخ جريان و سيستم هاي عايق که براي نگه داشتن سيستم بالاي حداقل درجه حرارت بحراني در هنگام توليد مورد نياز است را شناسايي کند. اگر در برخي از لحظهها شرايط جريان حالت پايدار قطع شود، مانند شرايط خاموشي، آناليز انتقال حرارت گذرا براي سيستم زير دريا لازم است تا اطمينان حاصل شود که دماي سيال بالاتر از محدوده دماي رسوب جامد در زمان مورد نياز است. رسوبات جامد اصلي موم و هيدرات هستند. براي يک سيال داده شده ، اين مواد جامد در ترکيب خاصي از فشار و دما رسوب ميکنند. رسوبات موم معمولا در دماهاي مختلف از 30? تا 50? ظاهر ميشوند. دماي تشکيل هيدرات از سوي ديگر، به طور معمول در حدود 20? و در فشار100 بار است. تکنيک هاي پيشگيري و / يا به حداقل رساندن تشکيل اين رسوبات جامد با کمک تجارب ميداني و تلاش تحقيقاتي فشرده مورد حمايت قرار گرفته اند. استراتژيهاي اساسي در حال حاضر براي جلوگيري از اين مشکلات عبارتند از:
اجازه ندهد تا سيستم وارد منطقه فشار / دما شود که مي تواند رسوبات جامد شکل گيرد؛
نصب و راه اندازي امکانات زير دريا براي توپکهاي در حال اجرا (خراشدهندههاي مکانيکي)؛
تزريق مواد شيميايي مهارکننده به خطوط جريان؛
عايق حرارتي براي خطوط جريان و تجهيزات زير دريا؛
سيستمهاي گرمايش براي خطوط جريان و تجهيزات زير دريا؛
مانيتورينگ لحظه به لحظهي سيستم توليد و حمل و نقل.
مهم ترين جنبه هاي طراحي براي سيستم هاي توليد آب هاي عميق بر اساس دماي پايين خروجي چاه و فشار هيدرواستاتيک بالا است. به طور کلي، سيستم هاي کنوني براي حمل و نقل سيالات توليد شده از طريق خط لوله طراحي شدهاند با فرض اينکه تلفات حرارتي به محيط زيست قابل توجه نيستند. با اين حال، تجزيه و تحليل انتقال حرارت تجهيزات و سيستم هاي خط لوله از اهميت زيادي براي پيش بيني و پيشگيري از رسوبات موم و تشکيل هيدرات برخوردار است. دانش دقيق از ميدان دمايي در تجهيزات همراه با دانش از مقادير دماي بحراني تشکيل رسوبات جامد به منظور تضمين تداوم توليد در سطوح مورد نظر براي سودآوري بايد به اندازه کافي مورد ارزيابي قرار گيرد. اين مهم است که اشاره شود که در خطوط لوله، هيدرات مي تواند حتي در دماهاي نسبتا بالا در مخلوط نفت و گاز و آب که از چاه هاي توليد پمپ ميشود، با توجه به فشار بالاي درگير ميتواند تشکيل مي شود. به تازگي، فن آوري هاي جديد براي شناسايي، نظارت و کنترل پارامترهاي حياتي مرتبط با تضمين جريان پديد آمده است، به دنبال اجراي اقدامات اصلاحي ترکيب، زماني که شرايط غير عادي شناسايي شود. براي مثال، اندازه گيري فشار، دما، سرعت جريان، ترکيب سيال ، در ميان پارامترهاي ديگر، ممکن است براي پيش بيني شروع مشکلات عملياتي مورد استفاده قرار گيرد، در نتيجه اجازهي اقدامات اصلاحي به موقع را ميدهد.
مانيتورينگ خط لولهي زير دريا و ساختارها اطلاعات مورد نياز براي مديريت عمليات نفت و گاز را فراهم ميکند و به جلوگيري از آسيبهاي زيست محيطي و شکستهاي فاجعهبار کمک ميکند. با در دسترس بودن ابزارهاي مديريت دادهها براي انتقال اطلاعات لحظه به لحظهي دادههاي زير دريا به مراکز پشتيباني و عملياتي خشکي، اپراتورها اغلب با مقادير زيادي از دادههاي خام اما اطلاعات کمي از آنچه که دادهها نشان ميدهند روبهرو هستند. ابزارها بايد طوري طراحي شوند که مقدار دادههاي ارائه شده را کاهش دهند در حالي که اطلاعات ارائه شده به اپراتورها افزايش مييابد.
شکل8
به منظور ارائهي هشداردهندههاي تضمين جريان و بهبود کيفيت مانيتورينگ اغلب از سنسورهاي فيبرنوري براي اندازهگيري دماي توزيع شده در طول يک خط لوله استفاده ميشود[8]. همهي سنسورهاي فيبر نوري با سيستم مانيتورينگ نرمافزاري يکپارچه شدهاند تا دادهها را در دو نمونه در هر ثانيه براي هريک از سنسورها در قالب خام و نتايج محاسبه شده براي فشار ودما جمعآوري کنند. ايستگاههاي حسگر همانطور که در شکل 9 نشان داده شده است بر لولهها نصب ميشوند.
شکل9
نرمافزار اکتساب دادهها بر اساس دادههاي جمعآوري شده از ماژول حسگر نوري طراحي و در فرکانس 2HZ به روز رساني ميشود. اندازهگيريها به عنوان طيف وسيعي از مقادير بيش از يک فرکانس محدود به سنسور نوري برگردانده ميشود. اندازهگيريهاي منحصر به فرد توسط پيکها در طيف توان مشخص ميشوند. محل پيک براي مقايسه با مقادير پايه شناسايي و ثبت ميشود. ابزارهاي تصميمگيري که سيستم فراگيري است از روشهاي بيزين به منظور تعيين دادههاي توليد استفاده ميکند.
سنسورهاي فيبر نوري داراي پيکربنديهاي مختلفي هستند و FBG2 يکي از شايعترين آنهاست. يکي از مزيتهاي FBG حساسيت بالاي آن نسبت به دما و فشار است. طول موج FBG حساس به تغييرات بعدي و دما است. تغييرات در فشار يا دما باعث تغيير طول موج FBG ميشود که منجر به اندازهگيري نوري طول موج کدگذاري شده ميشود. توسط اين تغيير طول موج تعيين فشار يا دماي مطلق صورت ميگيرد[9]. سنسورهاي فيبر نوري مانيتورينگ فشار، دما، ارتعاش و جريان را به صورت لحظه به لحظه براي خطوط لوله در آبهاي عميق ارائه ميدهند. سنسورهاي فيبر نوري در کاربردهاي آبهاي عميق به دليل قابليت تسهيم، ايمني نسبت به دخالت الکترومغناطيسي، استحکام و توانايي انتقال سيگنال در فواصل طولاني مورد توجه هستند.
ويژگيهاي کليدي سنسور فيبر نوري به شرح زير است:
بسيار سبک وزن و در اندازههاي کوچک هستند.
عمر طولاني دارند و در برابر خوردگي مقاوماند
تاثير کم يا هيچ تاثيري بر ساختار فيزيکي ندارند، ميتوانند جاسازي و يا متصل به بخش خارجي شوند
سخت افزار الکترونيکي و پشتيباني جمع و جور دارند
ميتوانند به راحتي تسهيم شده و هزينه را به طور قابل توجهي کاهش دهند (بسياري از سنسورها ميتوانند در خط فيبر نوري قرار گيرند بهگونهاي که به طور قابل توجهي کابل کشي مورد نياز را کاهش و تعداد کل مکانهاي اندازهگيري را افزايش دهند)[10].
حساسيت بالايي دارند
چند منظوره هستند، ميتوانند فشار، دما و ارتعاش را اندازه بگيرند
نياز به هيچ جريان الکترونيکي ندارند و به تداخل الکترومغناطيسي (EMI) ايمن هستند
براي نصب و راهاندازي اطراف مواد منفجره و يا مواد قابل اشتعال ايمن هستند.
کنترل براي خطوط لوله از طريق SCADA (کنترل نظارتي و اکتساب دادهها) انجام ميشود. برنامهي کاربردي نرمافزار SCADA کنترل فرايند، جمعآوري دادهها به صورت لحظه به لحظه در مکانهاي راه دور به منظور کنترل تجهيزات و شرايط و اجراي اقدامات اصلاحي را فراهم ميکند. سيستمهاي کنترل شامل اجزاي سخت افزار و نرمافزار هستند. سخت افزار دادهها را جمعآوري و به يک شبکه کامپيوتري که نرمافزار SCADA برآن نصب شده است تغذيه ميکند. سپس کامپيوتر دادهها را پردازش ميکند و آنها را به موقع ارائه ميدهد. SCADA همچنين تمام وقايع را در يک فايل ذخيره شده بر روي ديسک سخت و يا ديگر رسانههاي ذخيره سازي با ظرفيت بالا ثبت ميکند. مداخلهي اپراتور يا اقدام اصلاحي اتوماتيک در مرکز کنترل اجرا ميشود. سود اصلي SCADA براي شناسايي و تصحيح سريع مشکلات است. تنظيمات به فرايند ميتواند براي اطمينان از تضمين جريان و بهينه سازي سيستم ساخته شود و همچنين به کاهش هزينههاي نگهداري کمک ميکند.
معماري سيستم: توليد نفت و گاز به عنوان کنترل فرايند فيدبک، شامل اندازهگيري، مدلسازي و کنترل ارائه ميشود.
شکل10
کابرد فنآوري خط لولهي هوشمند تشخيص و مانيتورينگ لحظه به لحظهي پارامترهاي تضمين جريان مورد نظر و اجراي اقدامات اصلاحي زماني که شرايط غيرعادي ميشود است.
همچنين براي انتقال دادهها از کابلهاي فيبر نوري استفاده ميشود که داراي استحکام بالايي در مقابل شرايط محيطي هستند و ارتباطي بين واحدهاي اندازهگيري و اتاق کنترل هستند. نمونهاي از کابلهاي اندازهگيري در شکل 11 نشان داده شده است[11].
شکل 11
فصل سوم: تخمين حالت
تخمين
امروزه تخمين و فيلترينگ به عنوان ابزارهاي فراگيري در مهندسي شناخته مي شوند. هر کجا که بايستي تخمين صحيحي از حالات سيستم و با تکيه بر داده هاي نويزي سنسورها بدست آيد، از تخمينگرها همراه با ايده همجوشي داده ها استفاده شده تا تخمين درستي از حالات سيستم بدست آيد.
در مرحله تخمين، فيلتر انواع اطلاعات موجود را از حس گرها و اندازه گيرها جمع آوري کرده و با يک الگوريتم مشخص تلاش مي نمايد تا تخمين صحيحي را براي حالت يک سيستم مهيا سازد.
در جايي که ديناميک مدل سيستم و مشاهده گر خطي باشند تخمين مقدار مينيمم خطا 3 از روي فيلتر کالمن4 کلاسيک که در ادامه به آن خواهيم پرداخت به سادگي قابل محاسبه خواهد بود. فيلتر کالمن يک الگوريتم بازگشتي است که براي تخمين حالات در سيستم هاي خطي از آن استفاده و از نقطه نظر کمينه سازي مربعات خطا بهينه مي باشد.
مسائل فيلتراسيون غير خطي براي يافتن جواب بهينه محتاج توصيف کاملي از دانسيته احتمال وزني5(PDF) مي باشند که متاسفانه به راحتي قابل محاسبه نيست.
همان گونه که در ادامه بحث خواهد شد در مواردي که مدل اندازه گير و فرآيند غير خطي است، استفاده از فيلتر هاي غير خطي ارجح تر خواهد بود. استفاده از فيلتر کالمن تعميم يافته6((EKF براي مدل سيستم هايي توصيه مي شود که تا حد زيادي خطي بوده و مي توان با توجه به درجه غير خطي بودن سيستم آن را به فرم خطي تقريب زد.
رايج ترين کاربرد فيلتر کالمن، در سيستم هاي غيرخطي فيلتر کالمن تعميم يافته مي باشد. در فيلتر کالمن تعميم يافته توابع غير خطي موجود در مدل پروسه و اندازه گيري، توسط مشتقات جزئي خطي مي شود که اينکار منجر به بدست آوردن ماتريس هاي ژاکوبين مي گردد. همچنين انواع ديگري از فيلترها که براي سيستم هايي غير خطي به کار مي روند، از جمله فيلتر ذره اي و آنسنت که در ادامه توضيح بيشتري در مورد اين گونه فيلترها بيان خواهد شد.
در اين کار، تخميني از ميدان دمايي در يک خط لوله را از داده هاي محدود دماي موجود در سطح ارائه ميدهيم. مسائل تخمين حالت، که به عنوان مسائل معکوس غيرثابت نيز شناخته مي شوند، در کاربردهاي عملي بي شماري مورد توجه اند. در چنين مسائلي، داده هاي اندازه گيري در دسترس همراه با دانش قبلي پيرامون رويداد فيزيکي و ابزارهاي اندازه گيري، به منظور تهيه تخمين هايي متوالي از متغيرهاي ديناميک مناسب به کار رفته است. اين در حالتي محقق مي شود که خطا به طور آماري به حداقل برسد. به عنوان مثال، موقعيت يک هواپيما را مي توان از انتگرال زماني عناصر سرعت از زمان بلند شدن تخمين زد. اگرچه، اين موقعيت را مي توان از طريق سيستم GPS و يک ارتفاع سنج نيز اندازه گيري کرد. مسائل تخمين موقعيت با ترکيبي از پيش بيني مدل(انتگرال عناصر سرعت که شامل خطاهاي ناشي از اندازه گيري سرعت مي شود) و اندازه گيري هاي ارتفاع سنج و GPS که آنها نيز داراي ابهامند، سر و کار دارند تا تخمين هاي دقيق تري از متغيرهاي سيستمي(موقعيت هواپيما) به دست آيد.
مسائل تخمين حالت با فيلترهاي معروف به فيلتر بيزي حل شده اند. در رويه بيزي آمار، تلاش براي استفاده از همه اطلاعات در دسترس به منظور کاهش ميزان ابهام موجود در مساله تصميم گيري يا استنتاجي است. با به دست آمدن اطلاعات جديد، آنها را با اطلاعات قبل ترکيب مي کنيم تا مبناي رويه آماري را تشکيل دهد. سازوکار رسمي به کاررفته براي ترکيب اطلاعات جديد با اطلاعات در دسترس قديمي را نظريه بيز گويند.
شناخته شده ترين روش فيلتر بيزي فيلتر کالمن است. مسالهي تخمين حالت تحت فرضيات با استفاده از فيلتر کالمن حل ميشود. اگرچه کاربرد فيلتر کالمن محدود به مدل هاي خطي با نويز گاوسي افزودني است. بسط فيلتر کالمن در گذشته براي موارد کمتر محدود با استفاده از روش هاي خطي سازي انجام شده است. فيلتر کالمن به منظور تخمين حالت در سيستمهاي ديناميکي است. به طور خاص، براي مدلهاي زمان- گسسته استفاده ميشود که اين براي سيستمهاي گاوسي خطي بهينه است. بسياري از مسائل و مشکلات دنياي واقعي با موفقيت با استفاده از ايدههاي فيلتر کالمن حل شده است، کاربردهاي اين فيلتر براي صنعت هوا فضا، فرايند شيميايي، طراحي سيستمهاي ارتباطات، کنترل، مهندسي عمران، فيلتر کردن نويز از تصاوير 2بعدي، پيشبيني آلودگي و سيستمهاي قدرت است. به طور مشابه، روش هاي مونت کارلو به منظور بازنمايي چگالي قبلي بر اساس نمونه هاي تصادفي و وزن متناظر آنها توسعه يافته است. چنين روش هاي مونت کارلويي معمولا به عنوان فيلترهاي ذره اي، همراه با ساير طراحي هاي يافت شده در متون نمايش داده مي شوند، و نياز به فرضيه هاي محدودکننده فيلتر کالمن ندارند. بنابراين، فيلترهاي ذره اي را مي توان به مدل هاي غيرخطي با خطاهاي غيرگاوسي اعمال کرد.
در اين کار ما از فيلتر کالمن و فيلتر ذره اي براي مسائل هدايت حرارتي استفاده مي کنيم. اين فيلترهاي بيزي براي پيش بيني دما در رسانايي به کار مي روند که در آن مدل هدايت حرارتي و اندازه گيري دما داراي خطا هستند. پيش از تمرکز بر کاربردهاي جالب هدايت گرمايي، مساله تخمين حالت تعريف شده و فيلتر هاي کالمن و ذره اي شرح داده شده اند.
مساله تخمين حالت
R.E. Kalman رويکردي جديد به مسائل فيلترينگ خطي و پيشبيني را ارائه داد.(مجلهي مهندسي عمومي، 82(1):35-45, 1960).رودلف اميل کالمن، متولد بوداپست، مجارستان، 19 مي 1930 است. در نشريهي معروف خود در سال 1960 ” رويکرد جديد به مسالهي فيلترينگ خطي و پيشبيني”، رودولف کالمن ساختار فيلتر تخمين حالت را بر نظريهي احتمال بنا کرد. تخمين حالت جديد از تخمين قبلي با اضافه کردن ترم اصلاح متناسب با خطاي پيشبيني (يا نوآوري از سيگنال اندازهگيري) استنباط ميشود.
روش “انتقال حالت” از توصيف سيستمهاي ديناميکي، و
فيلترينگ خطي با توجه به طرح متعامد در فضاي هيلبرت7 [12].
به منظور تعريف مساله تخمين حالت، مدلي را براي سير تغيير بردار x به شکل
x_k=f_k (x_(k-1),v_(k-1)) (1.a)
در نظر بگيريد که در آن، زيرنويس k=1,2,…،يک tkنمونه را در مساله ديناميک نشان مي دهد. بردارx?R^(n_x ) را بردار حالت مي نامند که شامل متغيرهايي است که پيگيري سير تغيير آنها جالب توجه است. اين بردار هماهنگ با مدل سيرتغيير حالت در معادله (1.a) پيشروي مي کند، که در آن f تابعي غيرخطي از متغيرهاي حالت و از بردار نويز حالت v?R^(n_v ) است.

همچنين در نظر بگيريد که اندازه گيري هاي z_k?R^(n_z ) در tk، k=1,2,… در دسترسند. اندازه گيري ها از طريق تابع غيرخطي hبه متغيرهاي حالتx به شکل زير در ارتباطند:
z_k=h_k (x_k,n_k)(1.b)
که در آن n?R^(n_n ) نويز اندازه گيري است. معادله (1.b) را مدل مشاهده(اندازه گيري) گويند.
مساله تخمين حالت مي خواهد اطلاعاتي پيرامون xk بر مبناي مدل روند تغيير وضعيت (1.a) و اندازه گيري هاي z_k={z_i, i=1, …, k} در مدل مشاهده (1.b)به دست آورد.
مدل سيرتغيير-مشاهده داده شده در معادلات (1.a,b) بر اساس فرضيات زير بنا شده است:
سري xk براي k=1, 2, …يک روند مارکف است، يعني
?(x_k?x_0,x_1, …, x_(k-1) )=?(x_k |x_(k-1)) (2.a)
سري zk براي k=1, 2, … نسبت به پيشينه xk يک رويه مارکف است، يعني
?(z_k?x_0,x_1, …, x_(k-1) )=?(z_k |x_k)(2.b)
سري xk تنها از طريق پيشينه خودش به مشاهدات قبلي وابسته است، يعني
?(x_k?x_(k-1), z_(1:k-1) )=?(x_k |x_(k-1))(2.c)
که در آن ?(a|b) احتمال شرطي a را مي دهد در شرايطي که b مشخص باشد.
به علاوه، براي مدل مشاهداتي-سيرتغييرات داده شده در معادلات (1.a,b) فرض بر اين است که براي i?j بردارهاي نويز vi و vj و همچنين ni و nj متقابلا مستقل از يکديگر و متقابلا مستقل از وضعيت ابتدايي x0 هستند. بردارهاي vi و nj همچنين براي همه i و j ها متقابلا مستقل اند.
با مساله سيرتغيير-مشاهده بالا مي توان مسائل مختلفي را بررسي کرد، مثلا:
مساله پيش بيني، پيرامون تعيين ?(x_k |z_(1:k-1))
مساله فيلترينگ، پيرامون تعيين ?(x_k |z_(1:k))

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

مساله هموار سازي تاخير ثابت، پيرامون تعيين ?(x_k |z_(1:k+p)) که در آن p?1تاخير ثابت است؛
مساله هموارسازي8 کل دامنه، پيرامون تعيين ?(x_k |z_(1:k)) که در آنz_(1:k)={z_i, i=1, …, k} سري کامل اندازه گيري ها است.
پيشبيني و هموارسازي
مدل به ما اجازهي پيشبيني يک گام جلوتر از اندازهگيري را ميدهد، در هر تکرار تخمين بهينهي حالت آينده را حفظ ميکنيم.همچنين ميتوانيم حالت را در يک نقطه قبل از اندازهگيري تخمين بزنيم که به عنوان هموارسازي شناخته ميشود.
اين کار تنها با مساله فيلترينگ سر و کار دارد. با فرض در دسترس بودن ?(x_0?z_0 )=?(x_0)، چگالي احتمال خلفي9 ?(x_k |z_(1:k)) با کمک فيلتر بيزي در دو مرحله به دست مي آيد: پيش بيني و به روز رساني، طبق شکل 12.
شکل12
مسالهي تخمين حالت پايدار در تخمين خطي مطرح ميشود و با سيستمهاي غير متغير با زمان شرح داده شده توسط معادلات فضاي حالت زير همراه است:
x(k+1)=Fx(k)+w(k)
z(k+1)=Hx(k+1)+v(k+1)
که در آن x(k) بردار حالت n بعدي در زمان k است، z(k) بردار اندازهگيري m بعدي است، F ماتريس n×n انتقال سيستم است، H ماتريس خروجي n×m است، {w(k)} و {v(k)} فرايندهاي تصادفي سفيد با متوسط صفر گاوسي و ناهمبسته هستند، Q و R به ترتيب ماتريسهاي ماشين و کوواريانس نويز اندازهگيري هستند، x(0) فرايند تصادفي گاوسي با متوسط x_0 و کوواريانس p_(0) و x(0)، {w(k)} و {v(k)} مستقل هستند. مسالهي فيلترينگ/ تخمين اين است که تخميني در زمان L از بردار حالت با استفاده از اندازهگيريهاي تا زمان L توليد شود، يعني هدف استفاده از مجموعه اندازهگيريهاي {z(1),…,z(L)} به منظور محاسبهي مقدار تخمين x(L/L) از بردار حالت x(L) است.
فيلترهاي کالمن و ذره اي به کار رفته در زير مورد بحث قرار مي گيرند.
فيلتر کالمن
در سال 1960، رودلف اميل کالمن10 با استفاده از متدهاي فضاي حالت، روش حداقل مربعات خطا11 (MMSE) را به عنوان يکي از روشهاي فيلترينگ تدوين نمود. از خصوصيات اصلي معادلات فيلتر کالمن و حل آنها ميتوان به مدل کردن پروسه هاي تصادفي و نيز پردازش بازگشتي براي داده هاي اندازه گيري اضافه شده با نويز اشاره کرد. فيلتر کالمن عموما روشي براي حذف نويز تصادفي و داده هاي انحرافي مي باشد. در اين روش، از خصوصيات آماري مدل اندازه گيري براي تخمين بازگشتي داده مورد نياز استفاده ميشود. فيلتر کالمن به طور گسترده در فرآيند پردازش داده در پروسه هاي ديناميکي به کار ميرود و کارايي روش بازگشتي آن براي سيستم هاي چند سنسوري به اثبات رسيده است.
مهمترين مرحله در بکارگيري فيلتر کالمن، يافتن مدل فضاي حالت فرآيند تصادفي مي باشد، که اينکار با استفاده از معادلات ديناميکي و سينماتيکي موجود براي فرآيند تصادفي تحت بررسي امکان پذير است. با توجه به اينکه فرآيند را گسسته يا پيوسته در نظر بگيريم و همچنين چگونگي اندازه گيري خروجي، فيلتر کالمن به سه دسته تقسيم ميشود، فيلتر کالمن زمان گسسته که معادله فرآيند واندازه گيري ها هر دو گسسته مي باشد، فيلتر کالمن زمان پيوسته که معادله فرآيند و اندازه گيري ها هر دو پيوسته مي باشد و فيلتر کالمن پيوسته -گسسته که درآن معادله فرآيند، پيوسته در نظر گرفته مي شود ولي اندازه گيري ها بصورت گسسته انجام مي شود. در ادامه به توضيح درباره يافتن الگوريتم فيلتر کالمن زمان گسسته مي پردازيم.
چگونه يک سيستم ديناميک (خطي يا غيرخطي) شرح داده ميـشود؟ مفهوم بنيادي، مفهموم حالت است. با اين معنا، به طور مستقيم، برخي از اطلاعات (مجموعهاي از اعداد، يک تابع و غيره) که حداقل مقداري از داده است را بايد در مورد رفتار گذشتهي سيستم دانست تا بتوان رفتار آيندهي آن را پيشبيني کرد. يک سيستم ديناميکي خطي به طور کلي توسط معادله بردار ديفرانسيل تفسير ميشود
dx/dt=F(t)x+D(t)u(t)
و
y(t)=M(t)x(t)
که در آن x يک n- بردار ، حالت سيستم است (اجزاي x_i از x متغيرهاي حالت ناميده ميشوند)؛ u(t) يک m- بردار (m?n) نشاندهندهي وروديهاي سيستم، F(t) و D(t) به ترتيب ماتريسهاي n×n و n×m هستند. F نشاندهندهي ديناميک است، D محدوديت موثر بر حالت سيستم توسط ورودي، و M محدوديت در مشاهده حالت سيستم از خروجي است. براي سيستمهاي تک ورودي/ تک خروجي، D و M به ترتيب شامل يک سطر و ستون است. اگر همهي ضرائب F(t)، D(t) و M(t) ثابت باشند، ميگوييم سيستم ديناميکي غير متغير با زمان يا ثابت است. در نهايت، y(t) يک p- بردار است که بر خروجي سيستم دلالت دارد؛ M(t) يک ماتريس p×n است؛ p?n .
نگاهي به بلوک دياگرام شکل 5 مفيد است. اين بلوک دياگرام ماتريس است (همانطور که نشان داده شده خطوط پهن نمايشدهندهي جريان سيگنال است). انتگرالگير در واقع براي n انتگرال توقف ميکند به طوري که خروجي هر يک، يک متغير حالت است؛ F(t) نشاندهندهي اين است که خروجي انتگرالگيرها چگونه به ورودي انتگرالگير تغذيه ميشوند. بنابراين f_ij (t) ضريبي است که با آن خروجي انتگرالگير jام به ورودي انتگرالگير iام تغذيه ميشود[13].
شکل13
اميد، واريانس و کوواريانس
E(X)=?_X=???Xf_X (X)dX?
Var(X)=?_X^2=???(X-?_X )^2 f_X (X)dX?
cov(X,Y)=???(X-?_X )(Y-M_Y ) f_XY (X,Y)dXdY?
E(X)=(E(X_i ))
Var(X)=(cov(X_i,X_j ))
تخمينگرها
اگر دادهي y توزيع F وابسته به ? داشته باشد، تخمينگر ? تابع ? ?(y) است که يک متغير تصادفي است.
خواص ? ?(y) بر اساس توزيع نمونههايش است.
بيز و ميانگين مربع خطا (MSE) از ? ?
Bias(? ? )=E(? ?-?)
MSE(? ? )=E?? ?-??^2=?_i?[Bias((?_i ) ? )^2+var((?_i ) ? )]
روشها براي پيدا کردن تخمينگرها، حداقل مربعات، حداکثر احتمال، روش لحظات و روشهاي بيزين است.
چارچوب بيزين
دادهي y و پارامترهاي ناشناختهي ? به صورت تصادفي مدل ميشوند:
توزيع y داده شده = توزيع نمونهگيري يا احتمال
توزيع ? = توزيع پيشين12
استفاده از داده به منظور به روز رساني پيشين، توزيع خلفي را ميدهد.
قضيهي بيز
f(??y)=(f(y??)f(?))/f(y) ?f(y??)f(?)
خلفي?13احتمال×پيشين [14].
پيشين دانش توزيع احتمالي پارامترها قبل از مشاهدات ساخته شده را بيان ميکند. خلفي دانش به روز رساني شدهي پارامترهاي مشاهده شدهي احتمالي را بيان ميکند[15].
به روز رساني بيزين
P(Z?X)P(X)=N(Z?X,?_v^2 )N(X|X ?,?_w^2)
log?(P(Z?X)P(X))=?(Z-X)?^2/(?_v^2 )+?(X-X ?)?^2/(?_w^2 )+…
=(1/(?_v^2 )+1/(?_w^2 ))-2X(Z/(?_v^2 )+X ?/(?_w^2 ))+…
=X^2/a-2bX+…
=1/a ?(X-ab)?^2+…
به روز رساني بيزين (فرم اطلاعات)
log?(p(X?Z))?1/a ?(X-ab)?^2+…
?P(X?Z)=N(X|ab,a)
Where 1/a=1/(?_v^2 )+1/(?_w^2 )
b=Z/(?_v^2 )+X ?/(?_w^2 )
خلاصه
1/a=1/(?_v^2 )+1/(?_w^2 )
کوواريانس خلفي = a
متوسط خلفي= a(Z/(?_v^2 )+X ?/(?_w^2 ))
به روز رساني بيزين (فرم گين- کالمن)
اکنون مجددا مرتب ميشود، به دلايلي که بعدا ممکن است روشن شود…
a=(1/(?_v^2 )+1/(?_w^2 ))^(-1)
=(?_v^2 ?_w^2)/(?_w^2+?_v^2 )
= (?_w^2 (?_w^2+?_v^2 )-?_w^4)/(?_w^2+?_v^2 )
?_w^2-(?_w^4)/(?_v^2+?_w^2 )
=(1-K)?_w^2
K=(?_w^2)/(?_v^2+?_w^2 )
به ياد داشته باشيد…
a=(1-K)?_w^2
K=(?_w^2)/(?_v^2+?_w^2 )
(1-K)=(?_w^2)/(?_v^2+?_w^2 )=K (?_v^2)/(?_w^2 )
ab=(1-K) ?_w^2 (Z/(?_v^2 )+X ?/(?_w^2 ))
=(1-K) ?_w^2 Z/(?_v^2 )+(1-K)X ?
=KZ+X ?-KX ?=X ?+K(Z-X ?)
خلاصه
K=(?_w^2)/(?_v^2+?_w^2 )
کوواريانس خلفي = (1-K) ?_w^2
متوسط خلفي = X ?+K(Z-X ?)
نتايج (فرم اطلاعات)


دیدگاهتان را بنویسید