2- 1- اهداف پايان نامه
هدف اصلي اين پايان نامه طراحي يک کنترل ساده و مؤثر به منظور پايدار سازي پلتفرم نصب شده بر روي يک وسيله پرنده مي باشد تا بتوان عکسبرداري و فيلمبرداري هوايي مناسبي را به دست آورد. مشخصات پايه اي يک پايدارساز پلتفرم عبارتند از:
1-رديابي يک سيگنال مرجع بدون اثر پذيري از چرخش هاي وسيله پرنده .
2- قابليت تغيير نقطه مرجع پلتفرم به راحتي و آرامي توسط کاربر
اين دو ويژگي به اين معنا هستند که دوربين سوار شده روي پلتفرم بايد مستقل از شرايط مختلف پرنده بتواند به طور مؤثر عمل کند و نمايش مناسبي را در مورد فضاي مورد بررسي در اختيار کاربر قرار دهد.
3- 1- قواعد و اصول
بهترين وسيله اي که در زمينه کنترل جهت و موقعيت مورد استفاده قرار گرفته است، ژيروسکوپ مي باشد [8]. در سال 1852 آقاي فوکالت (FOUCAULT) ژيروسکوپ را وسيله اي با مومنتوم زاويه اي بسيار زياد تعريف کرد. اسکار بورق (SCAR BOROUGH) تعريف دقيق تري از ژيروسکوپ را ارائه داد. وي گفت ژيروسکوپ وسيله اي مکانيکي است که بخش مهم آن که چرخ هرزگرد (FLYWHEEL) مي باشد داراي لبه هاي سنگين بوده و به گونه اي نصب شده که بردار چرخش آن مي تواند در هر جهتي حول يک نقط? ثابت در آن بردار بچرخد[6]. پلتفرم پايدار طراحي شده در اين پايان نامه براساس قوانين پايداري ژيروسکوپي مي باشد. يک ژيروسکوپ سه درجه آزادي در شکل 5-1 نشان داده شده است. اين ژيروسکوپ سه حلقه دارد که سبب مي گردد محور چرخش نسبت به مرکز جرم در سه جهت آزادي داشته باشد. توضيحات کلي درمورد بعضي ويژگي هاي ژيروسکوپ با توجه به مراجع [6] و [8] در ادامه خواهد آمد.
شکل 5-1- ژيروسکوپ 3 درجه آزادي
شکل 6-1 اصول قوانين حرکت يک ژيروسکوپ را نشان مي دهد. سرعت زاويه اي چرخ هرزگرد يک اينرسي زاويه اي را حول محور چرخش ايجاد مي کند و در صورت عدم حضور گشتاور ورودي، بردار اينرسي زاويه اي در فضاي اينرسي ثابت مانده و درنتيجه يک مرجع جهت را در اختيار کاربر قرار مي دهد.
اين بردار اينرسي زاويه اي را مي توان توسط يک گشتاور کاليبره شده در جهت دلخواه هدايت نمود. اين حرکت اجباري ژيروسکوپ که تغييرجهت محور نام دارد از رابطه پايه اي زير تبعيت مي کند:
DH/DT = N (1 – 1)
شکل 6-1- قوانين پايه اي حرکت در ژيروسکوپ
که در آن H اينرسي زاويه اي و N گشتاور اعمالي مي باشد.
در مقاله [6] نشان داده شده است که در يک ژيروسکوپ بي نقص، سرعت تغييرات محور جسم مستقيماً متناسب با دامنه گشتاور اعمالي بوده و با سرعت چرخش و مومنتوم اينرسي در محور چرخشِ چرخ هرزگرد نسبت عکس دارد. براي مثال، در شکل 7-1 سيستم محورها بر روي جسم درحال چرخش ثابت شده و مومنتوم اينرسي در جهت محور Xها بسيار بزرگ تر از ميزان آن در جهت Yها و Zها مي باشد. در صورتي که T گشتاور خروجي اعمالي به ژيروسکوپ براي به وجود آوردن يک مومنتوم زاويه اي Hباشد، سرعت چرخش محورها ?، به صورت زير نشان داده مي شود:
T/H =? (1-2)
در اينجا گشتاور معمولاً درجهت Y و تغيير محورها بيشتر در جهت محور Zها صورت مي گيرد.
ذکر اين مسأله قابل توجه است که حرکات ژيروسکوپ تحت تأثير اغتشاشات خارجي پايدار و پريوديک مي باشد. اين نوسانات پريوديک به عنوان تغيير در محور، شناخته مي شود و براي در اختيار داشتن يک ژيروسکوپ عملي بايد حذف گردند [8]. هرچه سرعت چرخ هرزگرد بيشتر باشد، دامنه اين نوسانات کمتر و فرکانس نوسانات هارمونيک نيز کمتر مي گردد. فرکانس نوسانات از رابطه (3-1) به دست مي آيد.
?= (C? ?)/2?A ( 1-3)
که در آن C مومنتوم اينرسي چرخ هرزگرد حول محور چرخش آن و? ?سرعت زاويه اي چرخ هرزگرد و A مومنتوم اينرسي محور عمود بر محور چرخشِ چرخ هرزگرد مي باشد.
شکل 7-1- دوران ژيروسکوپ تحت گشتاور خارجي
بنابراين با توجه به مومنتوم زاويه اي چرخ هرزگرد يک رابطه معکوس بين نيروي اعمالي موردنياز براي به دست آوردن نرخ دقت مورد نظر و نيروي کنترلي مورد نياز براي يک حرکت محوري آرام وجود دارد. هرچه مومنتوم زاويه اي بزرگتري توسط چرخ هرزگرد توليد گردد حالات نوساني کوچکتري ايجاد مي گردد ولي گشتاور بزرگتري براي رسيدن به سرعت چرخش محور موردنياز خواهد بود.
فصل دوم:
تئوري ژيروسکوپ و استخراج مدل آن
در اين فصل مختصات هاي مختلف مورد استفاده در ژيروسکوپ معرفي شده و مورد بررسي قرار خواهند گرفت. همچنين قواعد تبديل هر مختصات به مختصات ديگر نيز معرفي مي گردند. سپس نحو? استخراج معادلات حرکت اويلر که به يک مدل رياضي پلتفرم پايدار شده منتج مي گردد، نشان داده خواهد شد.
1- 2 – تعريف محورهاي مختصات
به منظور تعريف و کنترل يک پلتفرم پايدار شده چهار دسته سيستم مختصات تعريف مي گردد که در زير آمده است:
1- سيستم محورهاي اينرسي

2- سيستم محورهاي بدنه هواپيما
3- سيستم محورهاي پلتفرم
4- سيستم محورهاي گيمبال (حلقه)
1- 1- 2 محور مختصات اينرسي
اين محور مختصات نسبت به زمان ثابت بوده و تغيير نمي کند. جهت گيري بدنه وسيله متحرک را مي توان با توجه به سمت آن در مختصات اينرسي مشخص نمود. در اين مختصات قوانين نيوتون قابل اجرا مي باشد [8].
در اين پايان نامه زمين صاف و ثابت درنظر گرفته مي شود که با توجه به نسبت حرکت زمين و وسيله متحرک، فرض درستي به نظر مي رسد. بنابراين سيستم محورهاي اينرسي O_I-X_I Y_I Z_I به عنوان يک دستگاه ثابت نسبت به زمين و متعامد در نظر گرفته مي شود که X_I در جهت شمال، Y_I در جهت شرق و Z_I عمود بر اين دو محور، در نظر گرفته مي شود.
2- 1- 2 محور مختصات بدنه هواپيما
اين دستگاه مختصات نيز،O_B-X_B Y_B Z_(B ) همان طور که در [12] توضيح داده شده و در شکل 1-2 نيز نشان داده شده است به گونه اي درنظر گرفته مي شود که X_B در جهت دماغه هواپيما، Y_B درسمت راست و Z_B در جهت پايين و عمود به دو محور ديگر قرار گيرد. مرکز محورها O_B، در محل مرکز جرم در نظر گرفته مي شود.
شکل 1-2- محورهاي مختصات بدنه جسم پرنده
دستگاه مختصات بدنه نسبت به بدنه هواپيما ثابت مي باشد ولي با تغيير جهت هواپيما نسبت به مختصات اينرسي تغيير مي کند. سمت و سوي بدنه هواپيما با زواياي ?_B، ?_B و ?_B توصيف مي گردد. در اين پايان نامه براي طراحي کنترل کننده هاي پلتفرم در ابتدا تصور مي گردد که هواپيما در حالت بدون زاويه و مستقيم درحالت حرکت مي باشد. در واقعيت زواياي غلتيدن (ROLL) و اوج (PITCH) نسبت به مختصات اينرسي کوچک بوده و در ضمن محور Z_B و محورگيمبال (تعريف شده در بخش 1-2-3) با تغييرات زاويه انحراف جسم پرنده (YAW) بر روي هم منطبق باقي مي ماند (شکل 2-2).
بنابراين در ادامه فرض مي گردد سيستم مختصات بدنه هواپيما باسيستم مختصات اينرسي همتراز و يکسان مي باشد. هنگامي که کنترل توسط انسان صورت بگيرد، اين فرض به دليل آهسته بودن حرکات هواپيما و يا بالن به خوبي جبران مي گردد.
شکل 2-2- محور گيمبال و محور پلتفرم
3-1-2 محور مختصات پلتفرم
سيستم محور پلتفرم يک مختصات متعامد مي باشد که مرکز آن بر روي محل برخورد بردار دوران گيمبال و بردار چرخش ژيروسکوپ قرار دارد (شکل 2-2). با توجه به شکل 2-2 بردارهاي محور مختصات پلتفرم شاملX_P به عنوان بردار دوران گيمبال داخلي به سمت بيرون صفحه، بردار Y_P سمت راست بردار X_P و در صفحه چرخش چرخ هرزگرد و Z_P عمود بر اين دو بردار به سمت پايين خواهد بود. در واقع اين سه بردار صفحه مختصات پلتفرم را تشکيل ميدهند. دراين حالت Z_P در جهت بردار مومنتوم زاويه اي توليدي توسط چرخ هرزگرد خواهد بود. همچنين جهت بردارهاي پلتفرم نسبت به مختصات اينرسي با توجه به زواياي ?_P، ?_P و ?_P و نسبت به مختصات بدنه باتوجه به زواياي ?_G، ?_G و ?_G تعيين مي گردد.
4- 1- 2 محور مختصات گيمبال
اين مختصات به منظور تبيين معادلات ديناميکي حرکت ژيروسکوپ در آن تعريف مي گردد. در اين حالت دو سيستم مختصات متعامد با استفاده از سه محور دوران گيمبال تعريف مي گردد. در شکل 2-2 اين سه محور دوران با 1 و 2 و 3 نشان داده شده اند که 1 به سمت بيرون و خواننده جهت گيري شده است. محور 1 به عنوان محور دوران گيمبال داخلي، محور 2 به عنوان محور دوران گيمبال مياني و محور 3 به عنوان محور دوران گيمبال خارجي تعريف مي گردند (شکل 3-2) .
2- 2- زواياي حرکات افقي و عمودي
براي نشان دادن مستقيم جهت گيري پلتفرم مي توان از زواياي حرکات افقي و عمودي زاويه ديد دوربين استفاده نمود. زاويه ديد دوربين به صورت زير تعريف مي گردد:
و در مختصات اينرسي به صورت زير نشان داده مي شود:
[?([email protected][email protected]_P )] [0 0 1]=B_P (2-1)
[?([email protected][email protected]_I )] [B_XI B_YI B_ZI ]=B_I (2-2)
با توجه به شکل 3-2 زاويه حرکت افقي () را مي توان زاويه ميان محور X_I و تصوير بردار خط افق روي صفحه X_I-Y_I درنظر گرفت. همچنين زاويه حرکت عمودي () را مي توان زاويه ميان صفحه X_I-Y_I و بردار ديد دوربين درنظر گرفت. اين زاويه را مي توان به صورت رياضي نيز به دست آورد:
ARCTAN(B_YI/B_XI )= A_Z (2-3)
(2-4)
براي به دست آوردن زوايا در ربع صحيح بايد علامت اعداد نيز درنظر گرفته شود. ?
شکل 3-2- زواياي حرکات افقي و عمودي
3- 2- دوران اويلر
بهترين زوايايي که مي تواند سمت و سوي دوران هاي بدنه را نسبت به يک نقطه ثابت نشان دهد، زواياي ?، ? و ? هستند که به زواياي اويلر شناخته مي شوند. با توجه به اين زواياي اويلر تبديل بردارهاي مختصات از يک مختصات به يک مختصات ديگر تعريف مي گردد [7]. اين تبديلات با استفاده از سه تبديل متوالي قابل انجام مي باشد. در اين پايان نامه ، توالي به صورت توالي چرخش 1-2-3 اويلر انجام مي پذيرد. زواياي گيمبال ?_G، ?_G و ? ??_Gهنگامي که مختصات بدنه با مختصات اينرسي هم جهت است، درواقع زواياي اويلر در مختصات گيمبال مي باشند.
با توجه به شکل 4-2 تبديل شامل دوران O-X_I Y_I Z_I درجهت زاويه ?_G و حول بردار Z_I و توليد مختصات و در ادامه دوران مختصات جديد در جهت زاويه ?_G و حول بردار Y_I^? و توليد مختصات X_I^? Y_I^? Z_I^? O- و درنهايت دوران در جهت زاويه ?_G و حول بردار X_I^? و توليد مختصات خواهد بود که اين مختصات نهايي با مختصات O-X_P Y_P Z_P هم جهت خواهد بود.
براي مثال بردار V_I در مختصات O-X_I Y_I Z_I با تبديل به بردار به بردار V_P در مختصات O-X_P Y_P Z_P تبديل خواهد شد که از لحاظ رياضي به صورت زير نشان داده مي شود:
V_I^?= A_3 (?_G ) V_I (2-5)
V_I^?= A_2 (?_G ) V_I^? (2-6)
V_I^(??)= A_1 (?_G ) V_I^? (2-7)
که در آن داريم:
A_3 (?_G )= [?(COS???_G ?&SIN?_G&[email protected]?_G&COS?_G&[email protected]&0&1)] (2-8)
A_2 (?_G )= [?(COS???_G ?&0&[email protected] &1&[email protected]?_G&0&COS???_G ? )] (2-9)
A_1 (?_G )=[?(1&0&[email protected] &COS???_G ?&[email protected] 0&-SIN?_G&COS???_G ? )] (2-10)
شکل 4-2- توالي چرخش 1-2-3 اويلر
با ادغام معادلات (8-2) الي (10-2) به يک ماتريس کسينوسي جهتي ( (DCM)ِDIRECTIONAL COSINE MATRIX) خواهيم رسيد که در فرمول (11-2) نشان داده شده است:
A_321 (?_G, ?_G, ?_G)= A_1 (?_G) A_2 (?_G) A_3 (?_G) =
[?(COS???_G ? COS???_G ?&COS???_G ? SIN???_G ?&-SIN???_G [email protected]???_G ? SIN???_G ?+SIN???_G ? SIN???_G ? COS???_G ?&COS???_G ? COS???_G ?+SIN???_G SIN???_G ? ? SIN???_G ?&SIN???_G ? COS???_G [email protected]???_G ? SIN???_G ?+COS???_G ? SIN???_G ? COS???_G ?&-SIN ? COS??+COS???_G ? SIN???_G ? COS???_G ?&COS???_G ? COS???_G ? )] (2-11)
در اين حالت يک بردار که در مختصات اينرسي قرار دارد با استفاده از تبديل زير به مختصات پلتفرم منتقل مي شود:
V_P= A_321 V_I (2-12)
همچنين براي تبديل يک بردار در مختصات پلتفرم به يک بردار در مختصات اينرسي مي توان از ترانسپوز ماتريس A_321 استفاده نمود:
V_I= A_321^T V_P (2-13)
4-2- نرخ دوران اويلر
سرعت زاويه اي کلي پلتفرم با توجه به زواياي اويلر به صورت زير نوشته مي شود:
?=? ?_G Z_I+? ?_G ?Y^’?_I+? ?_G ?X^??_I (2-14)

با بکارگيري معادلات (5-2) الي (7-2) بردارهاي يکه در معادله (14-2) در مختصات پلتفرم عبارتند از:

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

Z_I=-SIN?_G X_P+SIN?_G COS?_G Y_P+COS???_G ? COS???_G ? Z_P (2-15)
Y_I^’= COS???_G ? Y_P-SIN ?_G Z_(P ) (2-16) ?X^??_I=?X/?T=X_P (2-17)
بنابراين سرعت زاويه اي در مختصات پلتفرم عبارت است از
?= ?_(X_P ) X_P+?_(Y_P ) Y_P+ ?_(Z_P ) Z_P (2-18)
با جايگذاري معادلات (15-2) الي (17-2) در معادله (14-2) مي توان ضرايب را در معادله (18-2) به دست آورد:
?_(X_P )= ? ?_G-SIN ?_G ? ?_G (2-19)


دیدگاهتان را بنویسید