معادله32
معادله33
معادل034
معادله35
معادله36
معادله37
4-راه حل هاي تقريبي:
به منظور حل معادله FSI براي محاسبه مقدار فرکانس فضاي CNT و براي استخراج بي ثباتي شرايط ما با استفاده از روش حل ترکيبي گالرکين به دليل تعداد محدود از مجموعه هاي گسترش يافته ايت حل امکان پذير خواهد بود.
معادله 38
معادله39
معادله40
معادله41
در اين بخش ما با استفاده از روش وزني باقيمانده گالرکين براي سادگي و با استفاده از معادلات بعدي از اين روش استفاده کنيم. در اين روش ما با استفاده از ديفرانسيل حاکم بر معادلات حرکت استفاده مي کنيم. براي اين منظور ما با انتخاب يک تصميم اقدام مي کنيم. براي محاسبه باقيمانده از معادلات 36 و 37 استفاده مي کنيم. سپس ما با باقيمانده هاي يک تابع وزن که چند برابر است به نام تابع آزمون در نظر مي گيريم. در اينجا مقايسه و توابع وزن همان ها هستند و به عنوان حالت اول تابع انتخاب شده اند. باقيمانده را از حاصل وزن دارکرده و سپس به صورت يکپارچه از حوزه ساختار خارج مي کنيم. اين بدان معني است که خطا در فضا توسط توابع لغو و تنها خطاي باقيمانده در اين فضا اورتاگونال خواهد بود. اين باقيمانده مي تواند در راه حل هاي شبه مکمل استفاده شود. معادلات آن به شرح زير است.
معادله 43
4-2تجزيه و تحليل واگرايي در معادله FSI:
در اين بخش ما براي يک راه حل طبيعي براي کشف سرعت از بي ثباتي استفاده شده در معادله FSI استفاده مي کنيم. در اينجا ما اگر بررسي سرعت لغزش در ديواره CNT را براي مقادير مختلف اعدادKN و همچنين اندازه ذرات نانوساختا از طريق گراديان فشار-اينرسي و نظريه هاي زنجيره اي آنش استفاده مي کنيم. با توجه به منبع 31 در صورتي که معادل يک سيستم مي تواند صفر باشد براي سرعت جريان سيال يک مقدار ارزشمند به حساب مي آيد.. با توجه به رابطه 42 و 43 سختي خمشي و سختي هاي هندسي با توجه به اثر گريز از مرکز در انتقال مايع در داخل CNT براساس معادلا زير حساب مي شود.
معادله 44

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

معادله45
معادله46
معادله47
نتايج و بحث:
در اين بخش ما با استفاده از راه حل هاي تقريبي گالرکين براي شبيه سازي رفتار عبور سيال از طريق نانو لوله ها اقدام نموديم. ممکن است مواد و هندسه بر خواص نانولوله ها به شرح زير باشد. مدول يانگ CNT برابر E=1 و شکنندگي آن H=0.1 و Ri=0.2 ، جرم p=2.3 و دانسيته وزني آن p=0.79 و دانسيته هوا p=0.001 است.
5-1 اعتبارسنجي فرمول:
در اين بخش ما نتايج عددي را با منابع مقايسه مي کنيم از آنجا که بررسي نظريه جريان پلاگين در معادله 24 و پس از آن به طور مجزا در معادله حرکت اعتبارسنجي شده است. شکل 3 نان مي دهد که چگونه قطعات کوچک از يک لوله براي مقادير مختلف از تغيير جريان سرعت را مي توان محاسبه کرد. در اين مورد سرعت جريان متوسط فرض شده که در مکانيک کلاسيک محيط هاي پيوسته ناويه استوکس است. از اين شکل مشاهده مي شود که سرعت متوسط جريان از صفر به يک مقدار بحراني افزايش مي يابد. براي جريان بحراني سرعت ،فرکانس رزونانس به صفر تبديل شده و در نتيجه واگرايي يا کمانش رخ مي دهد. همانطور که از شکل 3 برمي آيد شاهديم که سرعت متوسط جريان بحراني جز براي اولين حالت واگرايي برابر با ? است که انتظار آن را داشتيم.
5-2 اثرات KN بر ثبات واگرايي:
در اين بخش ما به بررسي اثر اندازه نانو جريان را با KN غر صفر جهت جهت پاسخ ديناميکي به انتقال يک مايع از نانولوله مي پردازيم. که در اينجا مايع ما استون است که فاز گاز مارا هوا تشکيل مي دهد. مطابق تحقيقات رشيدي و همکاران محدوده KN بين 0.001 و 0.01 بوده که براي مايع نانوجريان اين مقدار بوده و براي گاز مقدار 0.001 تا 2 بوده است. جدول 1 سرعت جريان بحراني را در مقادير متنوعي از KN و مقايسه مدل هاي مختلف را نشان مي دهد. با مقايسه مقادير سرعت جريان بحراني براي KNS مختلف متوجه شدند که نتايج مدل نوآورانه FSI در اينجا به شدت متفاوت تر از ساير مدل ها بوده که در تئوري جريان پلاگين نشان داده دشه است. با توجه به سرعت لغزش و معادله 24 مي تواند منجر به اثرات قابل ملاحظه اي که به طور کلي منجر به پاسخ ديناميکي CNT در برابر انتقال نانوجريان باشد. براي مقادير KN=0.001 سرعت جريان بحراني حدود 140 بار بيشتر از پيش بيني هاي انجام شده است که در جدول 1 نشان مي دهد که براي اولين بار حالت بي ثباتي ممکن است در مقادير بالاي سرعت جريان بحراني اتفاق بيفتد. اين بدان معني است که مدل FSI که در مقالات پيش بيني جريان ثابتي را در نانولوله ها داشت. پيش بيني هاي زنجيره نظريه جريان پلاگين و تئوري پلاگين را تکميل مي کند. در اين مدل آنها از دو مدل ويسکوزيته مختلف استفاده کردند. علاوه براين در جدول 1 مشاهده مي کنيم که پديده واگرايي ممکن است در سرعت جريان بحراني کمتري با مقاديرKN بالا رخ دهد. شکل 4 نشان مي دهد که حالت بي ثباتي و بخش موهومي فضاي اوليه براي چهار مدل مختلف نشان داده دشه است. هنگامي که فرکانس هاي طبيعي به صفر کاهش مي يابد سيستم ثبات را از دست مي دهد که توسط واگرايي و سرعت جريان مربوطه به عنوان سرعت جريان حياتي تعريف شده است. اين رقم که با در نظرگرفتن مقادير مختلف متوسط سرعت جريان و فرکانس براي يک نانوجريان با مقدار KN=0.1 مي تواند نشان دهد که مدل پيش بيني توسط نظريه جريان پلاگين مناسب بوده است.
با توجه به شکل 4 تصوير قطعات بزرگ در بي ثباتي و رابطه با مدل مورد بحث ديده مي شود. مشاهده مي کنيم که براي مقدار داده شده KN=0,01 مدل پولارد پيش بيني مي کند که براي اولين بار از حالت بي ثباتي رخ دهد. شکل 5 نشان مي دهد که پديده هاي مشابهي در انتقال گاز از نانولوله که در اينجا هوا است ديده مي شود. و سه مدل ديگر براساس لغزش شرايط مرزي براي KN=2 است. با توجه به اين شکل مشاهده مي کنيم که مدل هاي پيشنهادي ما سرعت جريان حياتي بالاتري دارند. با اين حال براي يک گاز نانوجريان سرعت جريان بحراني به نظريه نزديک تر است در مقايسه با مايع نانوجريان. علاوه براين يک گازنانوجريان در مدل پيش بيني کرد که براي اولين بار اختلاف مي تواند کمي زود تر از پيش بيني ويسکوزيته پولارد رخ دهد.
5-3 اثر اندازه وابسته تئوري زنجيره:
در اين بخش ما اثر زنجيره وابسته به اندازه نظريه ها مانند شيب فشار-اينرسي و نظريه زنجيره آنش را برروي رفتار ارتعاشي نانولوله هاي کربني در انتقال سيال در يک جريان زنجيره پلاگين پرداخته ايم. قبل از بررسي اطلاعات مربوط به آمار و ارقام ما بايد به بحث در مورد طيف وسيعي از مقياس طولي Lm و Ls و خود L که به ترتيب مشخصه هاي طول در رابطه با شيب اينرسي،گراديان فشار و شيب اتري است. با توجه به تحقيقات آسکس و آيفانتيس طيف وسيعي از مقادير اين ضرايب امکان پذير استو اولين حالت بي ثباتي در لوله انتقال مايع در چهار تئوري ديده مي شود. يعني تئوري گراديان فشار،نظريه آنش،تئوري زنجيره کلاسيک و تئوري گراديان فشار که در آن شيب اينرسي ناديده گرفته مي شود. هنگامي که سرعت متوسط جريان برابر صفر است فرکانس طبيعي پيش بيني شده توسط نظريه گراديان فشار بيشتر از پيش بيني هاي تئوري زنجيره کلاسيک بوده و پيش بيني هاي زنجيره آنش مخالف مقادير پيش بيني شده توسط نظريه کلاسيک است. فرکانس طبيعي پيش بيني شده توسط تئوري گراديان فشار-اينرسي به شدت کوچکتر از سه نظريه ديگر است. براي لوله هاي با انتهاي بسته فرکانس طبيعي با افزايش سرعت جريان کاهش يافته است. همانطور که در شکل 6 مشاهده مي شود. کرنش نظريه فشار-اينرسي پيش بيني مي کند که سرعت جريان بيشتر از پيش بيني هاي زنجيره کلاسيک بوده همانطورکه در معادله 46 مشاهده مي شود است.
که اين نظريه هاي پيشنهاد مي کنند که لوله ها را انتقال دهنده سيال در تضاد با تئوريهاي کلاسيک با ثبات تر باقي مانده اند. با اين حال ما معادله 7 را مشاهده مي کنيم. تئوري زنجيره آنش نشان مي دهد که مايع در ل.له انتقال ثبات خود را از دست مي دهد و مقدار بحراني کمتر از نظريه کلاسيک است
5-4 اثرات همزمان اندازه نظريه پيوستار وKN:

ما مي خواهيم در اين بخش تجزيه و تحليل اثرات در مقياس کوچک در هردو ساختار الاستيک و پاسخ هاي سيال پويا را در CNT و گاز با جريان نانو را بدست آوريم. با توجه به حضور مدل در جهت مطالعه اثر اندازه نانو جريان و نانوساختار مقدار سرعت متوسط جريان بحراني بدون بعد از واگرايياولين حالت قابل ملاحظه بيشتر است. وقتي که ما از معادله نوآورانه 1D از FSI با در نظر گرفتن رژيم لغزش در ديواره CNT و کرنش و گراديان فشار نظريه ها را داشتيم ميزان افزايش در سرعت جريان بحراني در مقايسه با وضعيت نظريه پيوستار بيشتر خواهد بود. در واقع انطباقي وجود ندارد. از آنجا که مقدار در حالت اول افزايش يافته است.


دیدگاهتان را بنویسید