اگرچه ليورمور يک دلال بود اما ارزش صبر کردن را خوب مي‌دانست و خوب مي دانست که چه‌وقت اصلا معامله نکند. او هنر استفاده از زمان را داشت.(ا.ک)
سرمايه‌گذاري در بازار سهام نيازمند يک استراتژي مناسب بر اساس ميزان سرمايه، مدت زمان سرمايه‌گذاري، بازده مورد انتظار و ريسک‌پذيري سرمايه‌گذار است. بر اين اساس، اولين گام در سرمايه‌گذاري، شناسايي سهام شرکت‌ها با استفاده از روش‌هاي حرفه‌اي تجزيه و تحليل مالي و اقتصادي است.
با وجود پيچيدگي‌ اين روش‌ها، معيارهاي مشخصي براي بررسي اوليه سهام شرکت‌ها وجود دارد که در اين ميان مي‌توان به عواملي همچون چشم‌انداز صنعت، سودآوري، وضعيت نقدينگي، ميزان بدهي‌ها، نسبت قيمت به سود هر سهم، درصد سهام شناور آزاد، نقدشوندگي، سياست تقسيم سود و ترکيب سهامداران شرکت اشاره کرد. از طرفي ديگر در انتخاب سهام بايد خصوصيات فردي، سود مورد انتظار و درجه ريسک‌پذيري سرمايه‌گذار را نيز مد‌نظر قرار داد.گزارش زير حاصل گفت‌وگويي با ندا گودرزي، کارشناس ارزش گذاري شرکت تامين سرمايه امين است که برخي از شاخصه‌هاي انتخاب سهام برتر را مورد بررسي و تحليل قرار داده است.
اصلي‌ترين راهکارها
اصلي‌ترين راهکار در اين رابطه تحليل بنيادي سهام است. تحليل بنيادي فرآيندي است که ارزش ذاتي يک سهم با توجه شرايط کنوني و آتي، وضعيت اقتصاد کلان، جايگاه صنايع در اقتصاد آن کشور و روند اطلاعات مالي شرکت برآورد مي‌شود. پس از بررسي و پيش‌بيني سودآوري شرکت، با تنزيل جريانات نقدي آتي با نرخ بازده مورد انتظار بر اساس ريسک سهم، ارزش ذاتي آن کشف مي‌شود. سرمايه‌گذاري با مقايسه ارزش ذاتي پيش‌بيني شده و ارزش بازار سهم به تصميم‌گيري در مورد خريد (در صورت کمتر بودن قيمت روز نسبت به ارزش ذاتي) يا فروش (در صورت فراتر رفتن قيمت سهم نسبت به ارزش ذاتي آن) مي‌پردازد.
معرفي اتوماتهاي سلولي
اتوماتاي سلولي يک مدل رياضي است که مي تواند براي محاسبات و شبيه سازي سيستمها به کار رود. اتوماتاي سلولي سيستمهاي ساده ي گسسته اي هستند که با قوانين ساده و محلي مي توانند محاسبات و رفتار پيچيده اي از خود بروز دهند. حلي بودن به اين معناست که در تعيين مقدار جديد هر سلول، سلولهايي که در همسايگي وي هستند تاثيرگذار هستند و سلولهاي دورتر، تاثيري ندارند. هر سلول براي خود مجموعه اي از حالات دارد که در هر لحظه با توجه به حالت خودش و همسايه ها تصميم مي گيرد که به چه حالتي برود. قوانين تغيير حالت در اتوماتاي سلولي در طول کار ثابت است و تغيير نمي کند. . شبکه سلولها ميتواند ابعاد متفاوتي داشته باشند و يک, دو و يا بيشتر بعد داشته باشند. با توجه به تعداد مقاديري که سلولها ميتوانند اختيار کنند, اتوماتاي سلولي به دو نوع دودويي و چند مقداره تقسيم ميشود. درک رفتار اتوماتاي سلولي از روي قوانين آن بسيار مشکل مي باشد و درک آن نياز به شبيه سازي دارد.يکي از مشکلات استفاده از اتوماتاي سلولي طراحي قوانيني است که عمل دلخواه ما را انجام دهد. انواع متفاوتي از قوانين به روز رساني سلولها وجود دارند که باعث ايجاد انواع متفاوت اتوماتاي سلولي ميشوند. به عنوان مثال، قوانين ميتوانند به صورت قطعي و يا احتمالي بيان گردند و اين دو دسته از قوانين منجر به دو دسته اتوماتاي سلولي قطعي و اتوماتاي سلولي احتمالي ميشوند. ويژگيهاي اتوماتاي سلولي را به اختصار ميتوان به صورت زير بيان نمود: فضا و زمان به صورت گسسته پيش ميروند. اتوماتا همگن است و عمل به روز رساني به صورت همگام انجام ميشود. البته به روز رساني حالات مي تواند به شکل نا همگام نيز صورت پذيرد ، يعني از يک گوشه ي شبکه شروع به بروز کردن مي کنيم و تا انتها پيش مي رويم در حالي که در حالت همگام همهي سلولها با توجه به حالت قبلي همسايه ها به روز مي شوند نه بر اساس حالت کنوني شان.قوانين بر اساس همسايه هاي هر سلول تعريف ميشوند و ميتوانند فرم قطعي و احتمالي داشته باشند. اتوماتاي سلولي در مواردي چون شبيه سازي فرايند هاي فيزيکي همچون حرکت براوني، حل شدن، شبيه سازي فرآيندهاي اجتماعي مانند انتشار شايعه ، شبيه سازي پديده هاي شيميايي مانند سرايت آتش و خوردگي فلزات، پردازش تصوير، توليد اعداد تصادفي و رمزنگاري بکار گرفته شده است. اتوماتاي سلولي با توجه به قوانينش مي تواند رفتار بسيار پيچيده اي از خود بروز دهد. قوانين را در اتوماتاي سلولي مي توان به صورت يک رشته ي بيتي تعريف کرد. هر بيت نشان دهنده ي حالت بعد متناظر با شماره ي بيت مي باشد. مثلا قانون زير براي يک اتوماتاي سلولي با يک بعدي با همسايگي دو را نشان مي دهد و يک رشته ي بيتي است. اگر رشته ي بيتي را به عدد دهدهي تبديل کنيم نام قانون بدست مي آيد. به عنوان مثال قانون زير 30 مي باشد.
شکل 1 يک نمونه قانون اتوماتي سلولي
اگر تغيير حالت را براي قوانين مختلف نسبت به زمان رسم کنيم اشکالي بدست مي آيد که تعدادي از آنها را در شکل 2 مي بينيد :
شکل 2 نمودار تغيير حالات در برابر زمان براي قوانين مختلف
البته اشکال توليد شده بستگي به حالت اوليه ي لاتيس 1 دارد. در اشکال بالا همه ي سلولها با حالت صفر شروع به کار کرده اند.

1-1-1- پيدايش اتوماتاي سلولي
تئوري اتوماتاي جهاني Turing باعث شد تا von Neumann در مورد اتوماتاي سلولي كه توانايي self-reproduction داشته باشد، فكر كند. پرسشي كه او از خود نمود اين بود كه چه نوع ساختار منطقي مي‌تواند به اتوماتون اين امكان را دهد كه مانند خود را ايجاد كند؟
يك ساختار با ويژگي self-reproduction مجموعه‌اي از سلولهاي فعال است كه هر كدام بيانگر بخشي از يك ماشين مي‌باشد. در هر مرحله هر اتوماتون از مجموعه‌اي از قوانين بشكل تابعي از وضعيت كنوني خود و وضعيت همسايه‌هاي مجاورش استفاده مي‌كند تا وضعيت بعدي خود را بدست آورد. براساس چنين تاثير متقابل محلي، يك ساختار اوليه پس از طي چندين مرحله، يك نسخه از خودش را مي‌سازد.
ماشين Turing يك اتوماتون انتزاعي است كه مي‌تواند در يكي از n حالت قرار داشته باشد و قادر به خواندن و نوشتن برروي نواري بطول بي‌نهايت مي‌باشد. با چنين ماشين ساده‌اي Turing توانست ادعا كند كه مي‌توان هر مساله‌اي را كه با قلم و كاغذ قابل حل است، با اين ماشين نيز حل نمود و در نهايت ماشين جهاني خود را معرفي كرد. پس هر ماشين محاسباتي پيچيده در حقيقت معادل ماشين Turing است..
von Neumann دريافت كه چنين ايده‌اي را مي‌توان با افزايش تعداد عمليات ماشين Turing بسط داد. ايده شبيه سازي يك كامپيوتر توسط كامپيوتر ديگر (با دادن اطلاعات كافي در مورد آن كامپيوتر، مثلاً مجموعه‌ قوانين) باعث شد تا von Neumann خواسته‌هاي يك اتوماتون را جهت ساختن اتوماتون ديگر فرموله كند. درقياس با Turing، او تعريفي از قسمتهاي بنيادي جهت ساختن اتوماتون ارائه كرد (تحت عنوان كاتالوگ اجزاء ماشين). اتوماتون سازنده در مجموعه نامحدودي از اين اجزا شناور است و هنگاميكه توصيف اتوماتون خاصي را دريافت مي‌دارد، آن را مي‌سازد. به چنين اتوماتوني، اتوماتون سازنده جهاني (Universal Constructive Automaton) گويند كه آنرا A مي‌ناميم.
در شكل 1-1- نمودار شماتيك اتوماتون self-replicative يا Mc نشان داده شده است. Mc شامل دو بخش است. يكي بخش سازنده (Constructing Unit) كه اتوماتون جديد را مي‌سازد و ديگري بخش نوار مي‌باشد كه اطلاعات لازم براي ساختن اتوماتون جديد را مي‌تواند بخواند و بنويسد.
شكل( 1-1) نمودار شماتيك اتوماتون self-replicarive
بخش نوار شامل يك كنترلگر نوار و يك نوار است. نوار بصورت يك آرايه خطي از سلولهايي است كه شامل اطلاعاتي در مورد M يعني اتوماتوني كه بايد ساخته شود، هستند. اطلاعات روي نوار از چپ به راست شامل موارد زير مي‌باشد:
مختصات x و y گوشه سمت چپ و پايين (x0,y0) مستطيلي كه در آن بايد اتوماتا ساخته شود.
ب – طول و عرض اين مستطيل
پ – وضعيت سلولها بترتيب معكوس
ت – يك علامت ستاره كه نشان دهنده پايان نوار مي‌باشد.
ايجاد اتوماتون جديد با فرستادن سيگنال (از طريق انتشار وضعيت‌هاي سلول‌ها) بين بخش نوار و واحد سازنده انجام مي‌شود. واحد سازنده شامل يك واحد كنترل و يك بازوي سازنده مي‌باشد. بازوي سازنده يك آرايه از وضعيت‌هاي سلول‌ها است. كه از طريق آن وضعيت‌هاي سلول‌ها مي‌تواند از واحد كنترل به محل مورد نظر در محدوده ساخت منتقل گردد.
I را توصيف يك اتوماتون خاص (مشابه نوار اطلاعات در ماشين Turing) در نظر مي‌گيريم. در حالت خاص، به A مي‌توان توصيف خودش را داد كه در آنصورت به آن Self-replicate گوئيم. حال اتوماتون B را در نظر مي‌گيريم كه دستورالعملهاي I را دريافت كرده تا يك كپي از آن بسازد (B مثل يك ماشين كپي مي‌باشد). C نيز يك مكانيزم كنترل است.
ابتدا C به A دستور مي‌دهد تا اتوماتوني را كه توسط I توصيف شده بسازد. سپس C باعث مي‌گردد كه B يك كپي از I ساخته و آن را در اتوماتون تازه ساخته شده قرار دهد. در نهايت اتوماتون ساخته شده از A و B جدا مي‌شود. پس داريم:
D= (A,B,C)
واضح است كه D زماني مي‌تواند عمل كند كه دستورالعملهاي I براي آن فراهم شده باشد. حال دستورالعملهاي ID را در نظر مي‌گيريم كه D را توصيف مي‌كنند (بجاي آنكه A يا B را توصيف كنند) لذا خواهيم داشت:
E= (D, ID)
كه يك اتوماتون self-replicate جهاني مي‌باشد.
لازم است در اينجا به اين نكته اشاره كنيم كه بين اتوماتون و توصيف آن اختلاف وجود دارد. طبق نظر Von Neumann اين دو مفاهيمي در سطوح مختلف مي‌باشند. يكي از دلايل اين امر در مشاهدات او بود كه اتوماتا قادر است اتوماتاي با پيچيدگي بالاتري نسبت به خودش را بسازد (نظير ماشينهايي كه ابزار دقيق مي‌سازند). تنها بحثي كه باقي مانده بود، آن بود كه اين اطلاعات اضافي از كجا فراهم مي‌گردد. او ادعا كرد كه سطحي از پيچيدگي بالاتر از آنچه كه پيچيدگي مي‌تواند به آن برسد وجود دارد (در نسلهاي بعد). براي تصحيح ايده von Neumann با دانستن ساختار كد ژنتيك، بايد گفت كه اين افزايش اطلاعات (دستورالعملهاي پيچيده‌تر) است كه عامل افزايش پيچيدگي ارگانيزم مي‌گردد. اطلاعات در ID بوسله موتاسيون تصادفي (Random Mutation) نوشته مي‌شود كه von Neumann آنها را با genome در اتوماتي طبيعي مطرح كرد. اين اطلاعات لزوماً نبايد در ابتدا در ID باشد. بنابراين سيستم داراي قوه تكثير (Reproductive) كامل ايد شامل محيطي باشد كه به آن وفق داده مي‌شود.
1-1-2- تعريف رسمي اتوماتاي سلولي
اتوماتاي سلولي شبكه‌اي است از سايتها كه هر كدام مي‌تواند k حالت (وضعيت) داشته باشد. در هر سايت يك اتوماتون با حالات محدود (Finite State Automaton) قرار دارد. در حالت يك بعدي، هر سايت دو همسايه نزديك به خود دارد. در اين حالت، وضعيت سايت I در زمان t+1 يعني مطابق فرمول زير بدست مي‌آيد:

تابع را قانون اتوماتاي سلولي مي‌ناميم. ايده همسايگي در اتوماتاي سلولي يك بعدي را مي‌توان بسط داد بگونه‌اي كه دو همسايه ديگر و يا بيشتر را نيز شامل شود. يعني مي‌توان شعاع r را براي همسايگي در نظر گرفت. البته معمولاً‌ نزديك‌ترين همسايه‌ها را در نظر مي‌گيريم، يعني r=1 همچنين سايتها در اتوماتاي سلولي مي‌توانند در شبكه‌اي با هر ابعادي قرار گيرند. دو نوع همسايگي مهم در اتوماتاي سلولي دو بعدي عبارتند از همسايگي Moore و همسايگي von Neumann . در همسايگي Moore براي هر سلولي مركزي هشت سلولي همسايه و در همسايگي von Neumann چهار سلولي همسايه در نظر گرفته مي‌شود:
شكل 1-2) انواع همسايگي‌هاي مهم در اتوماتاي سلولي
بيانگر مجموعه حالات اتوماتون با حالات محدود بوده و نيز بيانگر تعداد حالات هر سلولي است. واضح است كه مي‌باشد. براي مثال، در اتوماتاي سلولي يك بعدي و طول همسايگي را نيز با 2r+1 نشان مي‌دهيم. همچنين در اين نوع اتوماتاي سلولي داريم:

1-1-3- ويژگي‌هاي اتوماتاي سلولي
ويژگي‌هاي اساسي اتوماتاي سلولي عبارتند از
آ – Discrete in Space : فضايي گسسته دارند.
ب – Discrete in Time :‌زمان بصورت گسسته پيش‌ مي‌رود.
پ – Discrete in States : هر سلولي تعداد محدودي از وضعيتهاي ممكن را اختيار مي‌كند.
ت – Homogeneous : تمام سلولها يكسان ميباشند.
ث – Synchronous Updation : عمل بروز در آوردن سلولها بصورت همگام مي‌باشد.
ج – Deterministic Rule : قوانين تصادفي نبوده و بطور قطعي اعمال مي‌شوند.
چ – Spatially Local Rule : قانون در هر سايت فقط بستگي به مقادير همسايه‌هاي اطراف آن دارد.
ح – Temporally Local Rule : قانون براي مقدار جديد هر سايت فقط بستگي به مقادير تعداد محدودي از مراحل قبل دارد. (معمولاً يك مرحله قبل)
براي پيچيده‌تر كردن مدل، مي‌توان تغييرات زير را برآن اعمال نمود:
آ – افزايش تعداد ابعاد محيط
ب – افزايش تعداد وضعيت‌هاي هر سلول
پ – افزايش طول همسايگي
ت – متغير نمودن همسايگي در طي زمان
ث – متغير نمودن قانون در طي زمان
ج – تغيير در شرايط مرزي
چ – تبديل قانون اتوماتاي سلولي از حالت قطعي به حالت احتمالي
ح – استفاده از شبكه‌هاي مثلثي (Triangular) و يا شش ضلعي (Hexagonal). حسن شبكه شش ضلعي نيز آنستكه سلولها به فاصله يكسان از هم قراردارند.
در مدلسازي سيستم‌هاي فيزيكي و بيولوژيكي،‌گاهي لازم است كه قوانين را بصورت احتمالي در نظر گيريم . رفتار احتمالي قانون را مي‌توان به عنوان نويز در سيستم تعبير نمود. اضافه كردن نويز به بازي زندگي مي‌تواند آنرا بيشتر به جهان واقعيت نزديك كند . همچنين با وجود اينكه سلولها را بصورت گسسته در نظر گرفته‌ايم، تعداد بسيار زيادي از آنها ممكن است رفتار پيوسته‌اي را از خود نشان دهند.
گاهي اوقات نيز ممكن است كه بخواهيم براساس ساختارهاي مشاهده شده در اتوماتاي سلولي، ساختارهاي قبلي را حدس بزنيم و يا قانون حاكم بر آنها را بدست آوريم . البته از آنجا كه اتوماتاي سلولي ويژگي‌ بازگشت ناپذير دارند، هميشه امكان حدس زدن ساختارهاي قبلي وجود ندارد.
ساختارهايي را كه در طي زمان غير قابل دسترسي هستند، باغ عدن (Garden-of-Eden) گويند. يعني ساختاري وجود ندارد كه در طي زمان به اين گونه ساختارها برسد.
در مدل پيشنهادي von Neumann هر سلول مي‌توانست 29 وضعيت داشته باشد. از آنجا كه von Neumann مي‌خواست self-replicator جهاني داشته باشد، آنرا براساس اصول كامپيوترهاي داراي برنامه ذخيره شده‌اي ساخت كه خودش طراحي كرده بود. يعني هر replicator داراي pipeline , decoder , encoder , clock , pulser هايي بود كه توصيف را به ارگانهاي مربوطه مي‌رساندند. پيچيدگي چنين ماشيني مانع از آن شد تا اين ايده عملي شود. جالب است بدانيم كه طرح اتوماتون self-replicator از سوي von Neumann قبل از كشف مكانيزمي بود كه از طريق آن DNA مانند خود را مي‌سازد.
مدل ساده‌تر اتوماتاي سلولي von Neumann توسط Codd در سال 1968 ارائه شده كه فقط 8 وضعيت در آن براي هر سلول در نظر گرفته شده بود . اما همچنان بر جهان ساختاري بودن (Construction Universality) تاكيد داشت. يعني از هر اتوماتون انتظار مي‌رفت كه هر اتوماتون ديگر را بسازد. اين خواسته باعث مي‌شد كه ماشين Codd همچنان پيچيده بماند و لذا هيچ وقت ساخته نشد. پس از او نيز Banks مدلي با 4 حالت براي هر سلول ارائه داد.
كار در اين زمينه تا سال 1984 مسكوت ماند تا اينكه Christopher Langton ايده را دوباره زنده كرد. او دريافت كه براي مطالعه جنبه‌هاي سيستم‌هاي زنده نظير self-replication در يك رسانه (Medium) محاسباتي لزوما نبايد بر فراهم كردن اجزاء كافي تاكيد كنيم، بلكه فقط به آنهايي كه لازم هستند، نياز داريم. نكته مهم دراين مبحث، جهان محاسباتي (Computational Universality) بودن است و نه جهان ساختاري(Construction Universality) بودن اتوماتاي سلولي .
براي اينكه جهان محاسباتي بودن اتوماتاي سلولي را نشان دهيم، دو راه وجود دارد. در روش اول، با شبيه سازي ماشين Turing توسط اتوماتاي سلولي نشان داده مي‌شود كه ويژگي جهان محاسباتي دارد. در روش دوم كافيست كه ارتباط بين ساختارهاي اتوماتاي سلولي و اجزاي يك كامپيوتر رقمي را نمايش دهيم. مثلاً glider gun ها را مي‌توان بعنوان ساعت سيستم و جرياني از glider ها را بعنوان سيم حامل ضربان سيستم در نظر گرفت. حالت اوليه را نيز مي‌توان بعنوان برنامه ورودي تعبير نمود. در مورد اثبات جهان محاسباتي بودن به اين روش، در بخش بازي زندگي بيشتر خواهيم پرداخت.
فقط اتوماتاي سلولي نامحدود ممكن است ويژگي‌ جهان محاسباتي داشته باشد. اتوماتاي سلولي محدود، تعداد محدودي وضعيت داخلي را شامل مي‌شود و لذا ممكن است زير مجموعه‌اي از تمام توابع قابل محاسبه را ارزيابي كند. اينكه بتوان تعيين كرد كه يك اتوماتاي سلولي خاص داراي ويژگي‌ جهان محاسباتي است، غير ممكن مي‌باشد.
براي جلوگيري از زياد شدن تعداد قوانين، مي‌توان محدوديتهايي در نظر گرفت:
آ – شرط quiescent براي آن برقرار باشد. يعني حالت اوليه‌اي كه تمام سايتها در آن 0 هستند (وضعيت quiescent) ، بايد بدون تغيير بماند.
ب – بايد ويژگي‌ spatial isotropy يا reflection symmetry داشته باشد و بدين معني است كه تمام دورانهاي يك همسايگي. به يك وضعيت بايد نگاشته شوند. مثلاً در حالت يك بعدي، 001 و 100 را به وضعيت يكساني نگاشت كند.
به قوانيني كه داراي اين دو شرط باشند، قوانين مجاز (Legal) گويند. براي قوانين مي‌توان شماره‌اي در نظر گرفت كه معادل دهدهي وضعيتهاي جديد كليه همسايگي‌هاست. بعنوان مثال شماره قانون زير را 90 در نظر مي‌گيريم:
مقادير سلولها در همسايگي 000001011100101110111
مقدار جديد سلول مركزي 0 1 0 1 1 01
(01011010)=90
تعداد كل حالات ممكن 28=256 مي‌باشد كه مي‌توان با آنها 256 اتوماتاي سلولي ساخت. به 256 اتوماتاي سلولي يك بعدي با r=1 و k=2 اتوماتاي سلولي ابتدايي (Elementary CAs) يا به اختصار ECAs گفته مي‌شود.
از بين 256 قانون در جدول قوانين، تنها 32 تاي آنها مجاز هستند. انواع ديگر طبقه‌بندي قوانين نيز وجود دارد. براي مثال برخي قوانين بگونه‌اي هستند كه مقدار يك سايت درمرحله بعدي تنها به مجموع مقادير همسايه‌ها بستگي دارد و نه به مقدار تك تك آنها. اينگونه قوانين را totalistic ناميم و با توابعي بشكل زير نمايش داده ميشوند :

برخي قوانين نيز outer totalistic هستند كه مقدار هر سايت در آنها هم به مجموع سايتهاي همسايه بستگي دارد و هم به خود سايت :

قانون مشهور بازي زندگي (Game of Life) از اين نوع قوانين مي‌باشد كه به آن outer totalistic nine-neighbor square گوييم و با كد 224 مشخص مي‌گردد.
از 32 قانون باقي مانده، تنها 8 تاي آنها totalistic هستند. به آنهايي كه totalistic نيستند، peripheral گفته مي‌شود. به عنوان مثال مي‌توان قانون 90 را نام برد.
اولين روش براي مطالعه رفتار اتوماتاي سلولي، روش آماري است. بعنوان مثال، بررسي ميانگين رفتار اتوماتاي سلولي از ساختارهاي اوليه مي‌تواند يك راه حل باشد. با استفاده از همين روش، wolfram قوانين را براي اتوماتاي سلولي با r=k=2 و براساس رفتارشان در طي يك دوره طولاني به چهار كلاس مجزا تقسيم كرده است :
كلاس I : رفتار limit point يا بسيار كسل كننده (Very Dull) دارند و بسوي يك وضعيت همگون (Homogeneous) با شروع از هر حالت اوليه مي‌روند. يعني همه صفر يا همه يك مي‌شوند. مي‌توان گفت كه اين قوانين هرگونه اطلاعاتي در حالت اوليه را از بين مي‌برند. اين كلاس شامل قوانين 0 ، 4 ، 16 ، 32 ، 48 ، 54 ، 60 و 62 مي‌باشد.
كلاس II : رفتار limit cycle يا كسل كننده (Dull) دارند و نهايتاً‌ مثل يك فيلتر، ساختارهاي ساده، جدا و پريوديك مي‌سازند. ساختارهاي ساده ايجاد شده يا پايدار هستند يا پريوديك كه در اينصورت، معمولاً دوره پريود كوتاهي دارند. منظوراز دوره پريود كوتاه، دوره بسيار كوچكتر از 2N (كل ساختارهاي ممكن N سلول) مي‌باشد. گاهي اوقات نيز الگوهايي بوجود مي‌آورند كه به سمت راست يا چپ شيف داده مي‌شوند. اين كلاس شامل قوانين 8 ، 24، 40 ، 56 ، 58 مي‌باشد.
كلاس III : به حالتهاي غير پريوديك (Aperiodic) و غير قابل پيش‌بيني از نظر فضا و زمان (Chaotic) منجر مي‌گردند و رفتار جالب (Interesting) دارند. پيشگوئي رفتار سيستم در طي زمانهاي طولاني ممكن نمي‌باشد. اكثر قوانين در اين كلاس قرار دارند و شامل قوانين 2 ، 6 ، 10 ، 12 ، 14 ، 18، 22 ، 26،‌ 28، 30،‌34 ،‌38 ، 42 ، 44 ، 46 ، 50 هستند.
كلاس IV : در نهايت، مهمترين كلاس مربوط به آن قوانيني است كه متعلق به هيچ يك از سه كلاس فوق نبوده و رفتار پيچيده‌اي از خود نشان مي‌دهند. قوانين اين كلاس رفتار بسيارجالب (Very Interesting) دارند وساختارهاي منتشر شونده و گاهي با عمر طولاني ايجاد مي‌كنند. قوانين اين كلاس بسيار نادر هستند. ادعا شده است كه اينگونه قوانين داراي ويژگي‌ جهان محاسباتي مي‌باشند. اين كلاس شامل قوانين 20 و 52 مي‌باشد. بازي زندگي نيز در اين كلاس قرار دارد.
در جدول 1-1 ، 32 قانون مجاز (r=1 , k=2) نشان داده شده است. در اين جدول، حرف T به معناي totalistic و حرف P به معناي peripheral مي‌باشد.
براي هر اتوماتاي سلولي با تعداد محدودي سايت، برخي الگوها بايد در طي زمان مجدداً رخ دهند. چرا كه براي يك اتوماتاي سلولي با N سايت، تنها kN الگوي مختلف مي‌تواند ايجاد شود. لذا اين كلاس بندي براي حالت مي‌باشد. همچنين براي برخي قوانين ،‌رفتار به حالت اوليه وابسته است و دراينجا ميانگين رفتار نسبت به حالتهاي اوليه متفاوت بررسي شده است.
جدول (1-1) مجموعه قوانين مجاز (r=1 , k=2)
طبقه بنديقانونطبقه بنديقانونطبقه بنديقانونطبقه بنديقانونII200T,I128I72T,P,I0II204I132II76II4II218III146P,III90III18II222T,III150II94T,III22T,II232P,I160T,I104I32II236II164II108II36P,I250II178III122I/II50T,I254III182T,III126III54سوال ديگري كه مطرح مي‌گردد آن است كه ويژگي استاتيك قوانين چگونه با رفتار ديناميك اتوماتاي سلولي مرتبط ميباشد. Langton ارتباط بين ميانگين رفتار ديناميك اتوماتاي سلولي و يك پارامتر آماري از جدول قوانين را بررسي كرد . براي اتوماتاي سلولي دو وضعيت، كسر بيتهاي 1 در خروجي مي‌باشد و براي اتوماتاي سلولي با k>2 كسر وضعيت‌هاي غير quiescent مي‌باشد (يك وضعيت را بطور فرضي وضعيت quiescent در نظر مي‌گيريم). مثلاً اگر باشد، نيمي از قوانين هر حالتي را به حالت فعال برده و نيم ديگر هر حالتي را به حالت غير فعال مي‌برند.
Langton يكسري نمونه را بروش Monte Carlo در اتوماتاي سلولي دو بعدي ايجاد كرد. او از مقدار شروع كرده و به مرور با افزايش آن تا مقدار پيش رفته و ميانگين رفتار را براي هر مقدار بدست آورد. مطالعات او نشان داد كه هنگامي كه را از مقدار 0 تا افزايش مي‌دهيم، ميانگين رفتار اتوماتاي سلولي از يك رفتار منظم به رفتار بي نظم ختم مي‌گردد. زماني كه را به يك مقدار بحراني نزديك مي‌كنيم، قوانين به سمت حالات گذرا (Transient) ميل مي‌كنند. او ادعا كرد كه اتوماتاي سلولي نزديك به متناظر با كلاس IV طبقه‌بندي Wolfram مي‌باشد. او همچنين عنوان نمود كه اتوماتاي سلولي پيچيده‌اي را مي‌توان در اين محدوده يافت كه قادر به ذخيره و انتقال اطلاعات به بهترين وجه مي‌باشند. به محدوده اطراف لبه بي‌نظمي (Edge of Chaos) نيز گرفته مي‌شود.
پرسش‌هايي در مورد ساختارهاي توليد شده توسط اتوماتاي سلولي يك بعدي پس از تعداد محدودي مرحله وجود دارند كه در حالت كلي نمي‌توان با هر پروسه محاسباتي محدود به آنها پاسخ داد و لذا غير قابل تصميم‌گيري (Undecidable) هستند مثالهايي از پرسش‌هاي غير قابل تصميم‌گيري عبارتند از:
آ – آيا يك ساختار خاص مي‌تواند پس از يك مرحله از هر ساختار اوليه‌اي ايجاد شود؟
ب – آيا يك قانون خاص ويژگي surjective دارد تا تمام ساختارهاي ممكن را توليد كند؟
پ – آيا ساختارهايي وجود دارند كه پريود ويژه‌اي در طي زمان داشته باشند؟
به نظر مي‌رسد كه اين پرسش‌ها در مورد اتوماتاي سلولي يك بعدي در طي زمان محدود، هميشه قابل تصميم‌گيري هستند. اما پرسش‌هايي در مورد رفتارشان در زمان نامحدود مي‌تواند غير قابل تصميم‌گيري باشد. براي نشان دادن اين امر مي‌توان اتوماتاي سلولي يك بعدي را به عنوان يك ماشين Turing در نظر گرفت.پرسش‌هايي در مورد رفتارشان در زمان نامحدود مي‌تواند غير قابل تصميم‌گيري نظير مشكل هنگ كردن در ماشين Turing مي‌تواند در مورد اتوماتاي سلولي يك بعدي نظير خود نيز غير قابل تصميم‌گيري باشد. در اتوماتاي سلولي دو بعدي اين پرسش‌ها در صورتيكه اتوماتاي سلولي از مقياس فضا نامحدود باشد، حتي در زمان محدود، غير قابل تصميم‌گيري مي‌باشند.
1-1-4- سيستم‌هاي ديناميكي
مطالعه سيستم‌هاي ديناميكي، تاريخي طولاني دارد. در اينگونه سيستم‌ها، فضايي در نظر گرفته مي‌شود كه شامل اشياء مطلوب ما مي‌باشد. همچنين از قانوني استفاده مي‌شود كه بيان مي‌دارد اشياء در طي زمان (يا يك پارامتر ديگر) چگونه تغيير مي‌كنند. فيزيك اولين علمي است كه سيستم‌هاي ديناميكي را بررسي كرده است.

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

اتوماتاي سلولي نيز يك سيستم ديناميكي است. اتوماتاي سلولي ظرفيت اطلاعاتي پائيني داشته و لذا براي برخي كاربردها مطلوب نمي‌باشد. ظرفيت اطلاعاتي آنها را مي‌توان بكمك يادگيري افزايش داد .
وقتي سيستم‌هاي ديناميكي را مطالعه مي‌كنيم، جنبه‌هاي مختلفي را ممكن است مدنظر داشته باشيم. بعنوان مثال مي‌توان قوانين حركت، حالتهاي پايدار و يا orbit ها را نام برد. هر سيستم ديناميكي با يك وضعيت بيان مي‌گردد. تمام اين وضعيت‌ها تشكيل يك فضا را مي‌دهند كه H(x) ناميده مي‌شود. بسياري از تكامل‌ها در سيستم‌هاي ديناميكي بازگشت ناپذير هستند. بعنوان مثال مي‌توان orbit ها را نام برد. Orbit ها در طي زمان با هم ادغام شده وپس از مراحل بسيار تمام orbit ها (با شروع از وضعيت‌هاي اوليه گوناگون) در يك جذب كننده (Attractor) به هم مي‌رسند. جذب كننده‌ها معمولاً شامل تعداد محدودي وضعيت مي‌باشند. سيستم‌هاي ديناميكي را مي‌توان به سه شكل طبقه‌بندي كرد:
آ – طبقه‌بندي براساس جذب كننده‌ها
جدول 1-2) طبقه‌بندي سيستم‌هاي ديناميكي براساس جذب كننده‌ها
ويژگي سيستمكلاسبدون جذب1با يك نقطه جذب2با N نقطه جذب كننده N<?3با N نقطه جذب كننده N??4با N نقطه جذب كننده پريوديك N<?5با N نقطه جذب كننده پريوديك N??6با جذب كننده هاي نامحدود با قاعده7با جذب كننده هاي ناشناخته8براساس اين طبقه‌بندي، اتوماتاي سلولي در كلاس 5 قرار دارند.
ب – طبقه بندي براساس Parameter space
سيستم‌هاي ديناميكي بصورت {X,F} تعريف مي‌شوند. F بيانگر قانون نگاشت است. F با مجموعه‌اي از اعداد مشخص مي‌گردد. اين اعداد در فضايي گسترده شده‌اند كه parameter space ناميده مي‌شود. چنانچه X شامل N نقطه باشد، سيستم ديناميكي را O(1) ناميم اگر كه با تعداد ثابتي پارامتر مشخص گردد. يك سيستم ديناميكي O(N) ناميده مي‌شود هرگاه كه با O(N) پارامتر مشخص گردد. اتوماتاي سلولي در كلاس O(N) قرار دارند.
پ – طبقه‌بندي با استفاده از ظرفيت اطلاعاتي (Information Capacity)
فرض مي‌كنيم كه X شامل N جزء باشد. در آنصورت سيستم ديناميكي وجود خواهد داشت كه ظرفيت اطلاعاتي آنها نيز ثابت است. سيستم‌هاي O(1) و O(N) و O(N2) مطلوب هستند، چرا كه ساده مي‌باشند. اما اينگونه سيستم‌ها ظرفيت اطلاعاتي پائيني دارند. بين ظرفيت اطلاعاتي و parameter space يك trade off وجود دارد. اتوماتاي سلولي در كلاس O(2N) قرار دارند.
1-1-5- بازي زندگي Game of Life
در سال 1970، رياضيداني بنام John Conway كاربردي از اتوماتاي سلولي را تحت عنوان بازي زندگي مطرح كرد. بازي زندگي را مي‌توان جمعيتي از ارگانيزمهايي در نظر گرفت كه در طي زمان بر هم اثر مي‌كنند. هر سلول مي‌تواند دو حالت زنده (Live) و مرده (Dead) داشته باشد. در هر مرحله هر سلول با توجه به قوانين مرگ و زندگي به محيط بلافاصله اطراف خود پاسخ مي‌دهد.
بازي زندگي به بازي صفر نفره (Zero-Person Game) معروف است. نشان داده شده است كه بازي زندگي ويژگي جهان محاسباتي دارد [Mitc 96] قوانين اين بازي عبارتند از:


پاسخی بگذارید